Родился в селе Гешатен (Чайкенд; Азербайджан) в крестьянской семье. В 1939 г. окончил Кировобадский сельскохозяйственный институт. В 1940 г. окончил Калинковичское пехотное училище. Служил на западной границе Советского Союза. В начале Великой Отечественной войны участвовал в боях в Беларуси и на Смоленском направлении. После боя у села Медведевка Смоленской области оказался в окружении, выйти из которого не удалось, участвовал в партизанском движении. После прихода советских войск вернулся в Красную Армию, командир стрелкового взвода. 6 июля 1944 г. Авакян Г. А. особо отличился во время ликвидации вражеской группировки в Минском «котле» во время проведения операции «Багратион». В районе деревни Пятигодка Смолевичского района Минской области стрелковый взвод под командованием старшего лейтенанта Авакяна Г. А., удерживая стратегически важную высоту, отбил 6 атак врага, уничтожил 180 гитлеровцев (из них 25 — Авакян) и не дал противнику вырваться из окружения.

Погиб в боях за освобождение Польши.

Награжден орденами: Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, Красной Звезды.

Похоронен близ города Остроленка Мазовецкого воеводства (Польша).

В 1976 г. улица Либавская в Октябрьском районе переименована в улицу Г. А. Авакяна. Установлена мемориальная доска (1977).