Orri berria / Nueva página / New page:

Xakea

Ez da ziurra non ez nork sortu zen xakea, baina uste da Indian ala Txinan sortu zela aintzin aroaren amaieran eta Europara arabiarrek, ziurrenik hauek persengandik jasota, hedatu zuten Erdi Aroan zehar. Europan Erdi Aroko gizartearen izla kutsua eman zitzaion jokuari eta ordudanik errealitatea eraikitzeko ispiritua mantentzen du.

Bere sorreraren inguruan koindara asko azaldu dira eta zenbait matematikarekin zerikusia dute. Famatuena gari-aleen kondaira da.

Kondaira horrek Indiara garamatza; bertan, Sissa ben Dahir brahmanak bizi zen. Kondairaren arabera berak sortu zuela jokua eta Shirham erregeari eskaini ziola.

Jokuaren baliaz jabeturik, eta eskaintzen zuen denbora-pasagatik erregeak Sissa ben Dahiri trukean nahi zuena eska zezan esan zion. Honek, xake-taulako kuadrotxo bakoitzean gari ale kopuru bat jartzeko esan zion. Lehen kuadrotxoan ale bakarra, bigarrenean 2, hirugarrenean 4, laugarrenean 8... Hau da, kuadrotxo bakotizean aurreko koadrotxoan jarritako ale kopuruaren bikoitza jartzeko. Erregeari lelokeria bat iruditu zitzaion eskaera eta bere zerbitzariei eskaera ordaintzeko gari-aleen bila joateko esan zien.

Egunak pasa ziren eta zerbitzariek oraindik jokuaren asmatzailearen eskaera ordaindu gabe zutela ohartu zen erregea. Erregeak zergatiaz galdetzean, zerbitzariek erantzun zuten erreinuan horrenbeste gari-ale ez zegoela.

Benetan behar diren gari-ale kopurua izugarria da. Xake-taulako koadrotxo baitzean aurreko koadrotxoan jarritako ale kopuruaren bikoitza jarri behar dira, eta gero denak batu. Beraz:

lehenengo koadrotxoan 1 ale = 20
bigarrenean koadrotxoan 2 ale = 21
hirugarren koadrotxoan 4 ale = 22
laugarren koadrotxoan 8 ale = 23
bosgarren koadrotxoan 16 ale = 24
…
hirurogeita laugarren koadrotxoan 263 ale

Batuketa honela geratuko litzateke:

Batuketa hau 2 arrazoidun serie geometriko bat da. Serie geometrikoen batura finituaren fomrula honakoa da:

eta a=1 denean

daukagu.

Gure kasuan, r=2, a=1 eta n=63 dira; ondorioz, baturar 264 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 da. Hau da, Sissa ben Dahir-ek 18 trilioi gari-ale baino gehiago eskatzen zizkion erregeari.