Möbiusen-Zinta

August Ferdinand Möbius (1790-1868) tenia casi setenta años (al rededor del año 1858) cuando hizo su mayor descubrimiento: La cinta de Möbius. Como suele ocurrir muchas veces, el la misma época el matemático alemán Johann Benedict Listing (1808-1882) hizo el mismo descubrimiento; pero, fue Möbius quien realizó más descubrimiento de las propiedades de la cinta que lleva su nombre. 

Si tomamos una larga cinta de papel, la torsionamos (realizamos un giro de 180º) y unimos sus dos extremos, obtenemos esta curiosa superficie tridimensional. Si no realizamos este giro, conseguiriamos un cilindro. La mayor diferencia entre estas dos superficies se ve al pintarlas. Podemos pintar de rojo una cara del cilindro y la otra de azul. Pero, en la cinta de Möbius al empezar a pintar una cara y continuar pintando, llega un momento que hemos pintado toda la superficie de la cinta con el mismo color. Esto se debe a que la cinta tiene una única cara. La cara "interior" y la cara "exterior" están conectadas. Además, no solo tiene una única cara, sino que también un único borde.

Si cortamos la por su linea central, en el caso del cilindro se obtienen dos cilindros; pero, en el caso de la cinta de Möbius, se consigue una única superficie. Esa superficie, es un cilindro de doble torsión (es decir, con un giro de 360º). Si volvemos a cortar la cinta de nuevo, conseguiremos dos cilindros de doble torsión encadenados. 

La ecuación paramétrica de la cinta de Möbius es la siguiente:

August Ferdinand Möbius (1790-1868) was next to his seventies (1858) when he made his greatest discovery: The Möbius strip. As it happens many times, at the same time a german mathematician called Johann Benedict Listing (1808-1882) made the same discovery; but it was Möbius who studied more precisely  the properties of the strip that takes his name.

If we take a wide strip of paper, twist it (we make a 180º turn) and connect from its ends, we obtain this curious three-dimensional surface. If we didn't twit the strip, we would have a cylinder. The greates difference between these two surfaces can be noticed once we paint them. We can paint a face of the cylinder in red and the other one in blue. But, on Möbius' strip, if we start painting a face and continue painting, there will be a moment that we have painted the entire surface of the strip with the same color. This is because the strip has an only face. The "inside" face and the "outside" face are connected. Also, not only it has an only face, having an only edge is also one of its properties.

If we cut a strip by its central line, in the case of the cylinder we'll have two cylinders; but, in the case of the Möbius strip, a single surface is achieved. This surface is a double-twist cylinder (with a 360º turn). If we cut again this strip, we'll have two double twisted cylinders chained.

The parametrical equation for the Möbius strip is the following: