Distanza e altezza di un albero

Si devono misurare la distanza e l’altezza di un albero in fondo al giardino senza potervi accedere.

È però possibile muoversi lungo uno dei suoi bordi costituito da un marciapiede o usare il cortile retrostante.

Per entrambi i casi si usa un espediente geometrico: se di due triangoli simili e di uno di essi si conoscono tutte le misure mentre dell’altro si conosce la lunghezza di almeno un lato, allora è possibile usando le regole della similitudine ricavare tutte le dimensioni del secondo triangolo.

La misurazione della distanza dell'albero

Per misurare la distanza, abbiamo considerato il bordo del marciapiede come un lato di un triangolo, con l’albero al vertice. Utilizzando la bussola del cellulare, abbiamo misurato gli angoli tra il bordo del marciapiede e la direzione dell’albero da due punti distanti lungo il marciapiede. Con un lato e due angoli, il triangolo è definito, permettendoci di calcolare indirettamente le lunghezze dei lati AC e BC sul prato.

Successivamente, abbiamo disegnato sulla carta un triangolo simile per determinare l’altezza CH del triangolo rispetto al lato AB. L’altezza è stata trovata tracciando con una squadretta la perpendicolare al lato AB che passa per il punto C, che è per definizione la distanza del punto C dalla retta che passa per AB.

Infine, abbiamo utilizzato la stessa proporzione impiegata per disegnare il triangolo sulla carta per calcolare la distanza dell’albero dal marciapiede, invertendo la procedura.

A questo link 

https://scratch.mit.edu/projects/1388029691/fullscreen/

si trova un'animazione realizzata con Scratch.

La misurazione dell'altezza dell'albero

Per calcolare l’altezza dell’albero in giardino, si è sfruttata la distanza precedentemente misurata per costruire due triangoli rettangoli simili, uno dei quali con la misura di tutti i lati nota.

L’occhio di un osservatore è posizionato nel punto O, comune al triangolo rettangolo OSP e al triangolo rettangolo OAC. Questi due triangoli rettangoli sono simili e condividono la retta OPA, che giace sul cateto posato a terra. La semiretta che collega l’occhio dell’osservatore O alla cima C dell’albero, passando per la sommità S della scopa, si sovrappone alle due ipotenuse grazie all’allineamento.

Il triangolo rettangolo minore OPS, delimitato dall’occhio e dalla scopa, è completamente noto perché costruito in prossimità dell’osservatore. D’altro canto, dell’altro triangolo OAC si conosce la lunghezza del cateto di base, misurata in precedenza.

Rappresentando in scala i due triangoli rettangoli, è possibile determinare l’altezza dell’albero.

A questo link 

https://scratch.mit.edu/projects/1387947467/fullscreen/

si trova un'animazione realizzata con Scratch.