exponential-distribution

指数分布

ある事象が１時間に平均λ回の頻度で発生し、その平均頻度が一定であるとする。

加えて、短い任意の時間tにわたり、継続する確率がλtであるとする。

今、任意の時点において、その事象が発生するまで待つこととする。

この待ち時間は、指数分布(exponential distribution)に従うことが知られている。

指数分布は、現実的にかなりの頻度で観察される。

1. 機械が２回続けて故障する場合の時間間隔は、指数分布に従う。

2. 消耗によってではなく、事故によって機能しなくなる製品の寿命は指数分布に従う。

電子部品などが、その良い例。

3. 到着時間感覚と呼ばれる、２つの連続した到着の間隔は指数分布に従う。

待ち行列の管理において重要である。

一般に、指数分布の確率密度関数f(x)は、以下のような形となる。

適用例

あるブランドのノートパソコンは、54.82ヶ月をμ(故障平均間隔)とする指数分布に従い故障する。この会社は６ヶ月間の保証をしている。

保証期間内に、故障するコンピュータの割合はどのくらいか？

指数分布の累積確率分布関数値をもとめる下記のコマンドで算出が出来る。

pexp(q, rate = 1)

ここで、

q：分位点

rate：平均値（μ）の逆数

Rコマンド

> pexp(6,1/54.82)

[1] 0.1036722

よって、およそコンピュータの10.37%が保証期間内に故障すると予測出来る。