f(x)とg(x)が偶関数ならば、その積f(x)g(x)は偶関数、f(x)が奇関数、g(x)が偶関数ならばその積f(x)g(x)が奇関数になることを示せ。
解
h(x) = f(x)g(x)とする。
f(x)、g(x)が偶関数のとき
h(-x) = f(-x)g(-x) = f(x)g(x) = h(x)
結果、f(x)g(x)は偶関数となる。
f(x)が奇関数、g(x)が偶関数のとき、
h(-x) = f(-x)g(-x) = -f(x)g(x) = -h(x)
結果、f(x)g(x)は奇関数となる。