possibility of success

最近、喫茶店のウェイトレスさんと仲良くなったので、

デートのお誘いをしようかと企んでおりますデス。

とはいえ、成功と失敗の確率を予め見込んでいたほうが良いので計算してみました。

どれだけ失敗を覚悟しなくてはならないか？

気持ちの準備をしておいた方がダメージ少ないですからネ。

確率推定にあたって、ベイズ統計を用いることにします。

僕のここ１年でのデートのお誘いの返事、ＯＫ、ＮＧの過去データは下記のようになります。

ＮＧ、ＮＧ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＮＧ、ＮＧ、ＯＫ、ＯＫ、ＮＧ

デートに誘ってＯＫを貰える確率をθとすると、ＮＧの確率は 1-θとなります。

今回は、このθを推定してみます。

尤度 f(D|θ)は、

データDを｛ＮＧ、ＮＧ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＯＫ、ＮＧ、ＮＧ、ＯＫ、ＯＫ、ＮＧ｝のセットと考えます。

すると、

尤度 = (1-θ)*(1-θ)*θ*θ*θ*θ*θ*θ*(1-θ)*(1-θ)*θ*θ*(1-θ)

= θ^8 * (1-θ)^5

ベイズ統計の基本公式は、下記のとおり。

事後分布π(θ|D) ∝ 事前分布 * 尤度f(D|θ)

事前分布を一様分布=1とすれば、事後分布はベイズ統計の基本公式から、

事後分布 ∝ 尤度 = θ^8 * (1-θ)^5

ここで、最頻値(分布関数の最大値を与える)をこの分布関数の代表値として採用します。

まぁ、上図より、最頻値はほぼ0.6に近いのですが、もう少し厳密に求めてみます。

そのため、尤度 θ^8 * (1-θ)^5 を微分して、8*(1-θ)^5*θ^7-5*(1-θ)^4*θ^8を得ます。

8*(1-θ)^5*θ^7-5*(1-θ)^4*θ^8 = 0として、

上式をθについて解くと、下記3つの解を得ます。

θ = 0

θ = 8/13

θ = 1

その中で、尤度を最も高くする解は8/13。

つまり、僕は、6割バッターと推定されたということです。

えぇ、しかし、計算どおりにいかないのが世の常ですyoねー。