finding! Pythagoras-Number

x^2 + y^2 = z^2を満足する正の整数を、ピタゴラス数といい、(x, y, z)と表記されます。

ここでは、ピタゴラス数の定義を与え、(x,y,z)を見つける関数を、いくつかの表記の仕方で

定義します。

作りたいのはこんな要件を満たす関数。

x, y, zとも、指定した数以下、かつ、(x,y,z)がピタゴラス数の定義を満たす

正の整数の組み合わせを全て算出する。

関数の名前をpythaとして、

pytha 100

⬆のようにしたらば、こんな感じで出力されることを期待。

[(3,4,5),(4,3,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,6,10),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,5,13),(12,9,15),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,8,17),(15,20,25),(15,36,39),(16,12,20),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,15,25),(20,21,29),(20,48,52),(21,20,29),(21,28,35),(21,72,75),(24,7,25),(24,10,26),(24,18,30),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),(27,36,45),(28,21,35),(28,45,53),(28,96,100),(30,16,34),(30,40,50),(30,72,78),(32,24,40),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,12,37),(35,84,91),(36,15,39),(36,27,45),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),(40,9,41),(40,30,50),(40,42,58),(40,75,85),(42,40,58),(42,56,70),(44,33,55),(45,24,51),(45,28,53),(45,60,75),(48,14,50),(48,20,52),(48,36,60),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(52,39,65),(54,72,90),(55,48,73),(56,33,65),(56,42,70),(57,76,95),(60,11,61),(60,25,65),(60,32,68),(60,45,75),(60,63,87),(60,80,100),(63,16,65),(63,60,87),(64,48,80),(65,72,97),(68,51,85),(70,24,74),(72,21,75),(72,30,78),(72,54,90),(72,65,97),(75,40,85),(76,57,95),(77,36,85),(80,18,82),(80,39,89),(80,60,100),(84,13,85),(84,35,91),(96,28,100)]

まずは、ちょっとのっぺりしてますが...

ピタゴラス数の定義 のっぺり

pytha :: Int -> [(Int, Int, Int)]

pytha n = [(x,y,z) |(x,y,z) <- [(x,y,z) | x <- [1..n], y <- [1..n], z <- [1..n], x * x + y * y == z * z]]

あんまりのっぺりしすぎて、見通しが悪いので、”where”を使って、見通しを良くする。

ピタゴラス数の定義 ”where”を使う

pytha :: Int -> [(Int, Int, Int)]

pytha n = [(x, y, z) | (x, y, z) <- list, x * x + y * y == z * z]

where list = [(x,y,z) | x <- [1..n], y <- [1..n], z <- [1..n]]

ついでに、let/inでも表記してみる。

ピタゴラス数の定義 let/inを使って

pytha :: Int -> [(Int, Int, Int)]

pytha n =

let list = [(x,y,z) | x <- [1..n], y <- [1..n], z <- [1..n]]

in [(x, y, z) | (x, y, z) <- list, x * x + y * y == z * z]

定義を与えてるだけで、結果を得られるってなんか新鮮です。