higher-ext-mapper

Haskellの標準ライブラリに、高階関数mapってあります。

mapの型定義と機能

型定義 map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

引数で与えられた関数をリストの要素すべてに適用する。

ex.

Prelude> map (+100) [1,2,3,4]

[101,102,103,104]

mapの機能拡張とその型定義

mapを機能拡張してみます。

指定条件を満たすリストの要素のみを、mapに引き渡す関数の引数にするとします。

型定義 map_ext' :: (a -> b) -> [a] -> (a -> Bool) -> [b]

ex.リストの要素が偶数のみmapの対象にする

Prelude> map_ext' (+100) [1,2,3,4,5] (even)

[102,104]

標準ライブラリのmapを利用して、mapの機能を拡張しても良いですが、

暇だし、標準ライブラリのfilterを再定義(filter')、ついで、mapを再定義(map')してみます。

まずは、その前にfilterの定義と機能を記載します。

filterの型定義と機能

型定義 filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]

引数で与えられた述語をリストの要素すべてに適用し、リストを生成する。

ex. 与えられたリストから偶数のリストを作成する

Prelude> filter (even) [1,2,3,4]

[2,4]

はい。では、

map'と、filter'を組み合わせて、mapの機能拡張と洒落込みます。

最初に、map'。

mapの再帰による再定義

リストの要素一つ一つを、引数として得た関数に適用させ、consします。

これを、空リストになるまで繰り返します。

再帰によるmapの再定義

map' :: (a -> b) -> [a] -> [b]

map' f [] = []

map' f (x:xs) = f x : map' f (xs)

ついで、filterの再定義

filterの再帰による再定義

リストの要素一つ一つを、引数として得た述語に適用させ、結果が真のとき、consします。

これを、空リストになるまで繰り返します。

再帰によるfilterの再定義

filter' :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]

filter' p [] = []

filter' p (x:xs)

| p x = x : filter' p (xs)

| otherwise = filter' p (xs)

mapの機能拡張、map'とfilter'による再定義

filter'を適用し、得たリストに対し、map'を適用します。

mapの機能拡張

map_ext' :: (a -> b) -> [a] -> (a -> Bool) -> [b]

map_ext' f [] p = []

map_ext' f (xs) p =

let list = filter' p (xs) in map' f list

出来ました。