to-be-curry

計算機工学には、

複数の引数を持つ関数定義を、

一つの引数を持つ関数の定義の連鎖に帰結させるカリー化が研究テーマとしてあります。

カリー化

端的に云うとカリー化とは、

”引数を一つ取り、引数を一つ取る関数を返す関数”を定義することになります。

Haskellライクにカリー化を記すと、

f (x, y) -> z のカリー化は、

f x -> f ' f ' y -> z となります。

Haskellにも当然、curry化を可能にする機能を持っていて、

一見、

二つの引数を取るように見える下記の関数定義は、

curry化の糖衣構文（シンタックスシュガー※）です。 ※要は、難しいのを簡単にする...ということです。

let f x y = x + y

Haskellにおいては、上の関数のカリー化が下記のように行われ、

f x -> f'

f' y -> x + y

実際に与えられた引数の評価の際には、

関数 f に2 3を与えた場合、

引数2に対して部分適用され、関数(f 2)を返し、

関数(f 2)に引数3を適用し、結果、値5を返すという流れになり、

カリー化のメリットは、引数の部分適用が、カリー化の”結果”、可能になることにあります。

これをくどくまた記すと、

ex.

> let f x y = x + y

> let tmp = f 2 （<- 引数の部分適用を行っている）

> tmp 3

> 5

これ、カリー化されてなければ、

> f (2, 3)

> 5

という計算過程になります。

curry関数、uncurry関数の用例

Haskellにはライブラリ関数として、curry、uncurryがあり、こんな感じで利用出来ます。

curry関数の用例

>let f (x , y) = x + y

>:t f

f :: Num a => (a, a) -> a

>let cur = curry f

>:t cur

cur :: Integer -> Integer -> Integer ( <- カリー化されている )

>cur 2 3

5

uncurry関数の用例

>let f x y = x + y

>:t f

f :: Num a => a -> a -> a

>let uc = uncurry f

uc :: (Integer, Integer) -> Integer ( <- 非カリー化されている)

>uc (2, 3)

5

ここでは、あえて自分で、curry、uncurry関数を定義してみます。

curry関数の型定義

curry :: ((a,b) -> c) -> a -> b -> c

curry関数のアイディア

Hakellは、関数定義の際、引数の間にスペースを入れて定義すると、自然とカリー化されます。

なので、これを利用します。当然引数に、関数に相当する変数を設定します。

my_curry f x y

といったところです。というか、これってこの関数自体がカリー化の一例ですよね。

curry関数プログラム

curry関数の定義

my_curry :: ((a,b) -> c) -> a -> b -> c

my_curry f x y = f (x, y)

--ラムダ式を使った定義

my_curry2 :: ((a,b) -> c) -> a -> b -> c

my_curry2 f = \x y -> f (x, y)

ラムダ式を利用した定義も作成しました。

ついで、uncurryを実装してみます。

uncurry関数の型定義

un_curry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c

uncurry関数のアイディア

要素２のタプルを引数にとればいいです。当然関数に相当する変数も定義します。

my_un_curry f (x, y)

こんな感じ。

uncurry関数プログラム

uncurry関数の定義

my_un_curry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c

my_un_curry f (x, y) = f x y

--ラムダ式を用いた定義

my_un_curry2 :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c

my_un_curry2 f = \(x, y) -> f x y

ラムダ式を利用した定義も作成しました。