perfect-view

自分自身を除く、約数の和が、自分自身と等しい自然数を、完全数と呼びます。

ここでは、指定した自然数の範囲の中で、この完全数を探し出す関数を定義します。

とはいいつつも、この要件を満たすために必要なステップを洗い出す必要があって、

いくつか段階を踏まないといけません。

全体の筋書きは、こんな感じですかね。

関数perfects

perfects :: Int -> [Int]

perfects n = [x | x <-[1..n], perfect x == True]

関数perfectsを定義し、

その中で、与えられた数が完全数か否か？を判定する関数perfectを呼び出す。

結果をリストで返す。

んで、次は、関数perfectを定義してみます。

関数perfect

perfect :: Int -> Bool

perfect n = sum list == n

where list = dropMostR(factors n)

この関数の中で、与えられた数の約数達のリストを算出するfactors、

そして、約数のリストから、与えられた数を除き、リストとして返す、dropMostRを

呼び出しています。

んで、約数のリスト要素を関数sumを利用し合算、結果を与えられた数と比較し、

完全数か否かを判定した結果であるブール値を返す関数動作を定義しています。

んじゃ、次に、関数factorsの定義

関数factors

factors :: Int -> [Int]

factors n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

単純に、約数のリストを算出する定義です。

ついで、関数dropMostRの定義

関数dropMostR

dropMostR :: [a] -> [a]

dropMostR (x:xs)

| length(xs) == 0 = []

| otherwise = x : dropMostR(xs)

こいつは、再帰を使って、リストの要素をぐーるぐる、トラバースして、

一番最後の要素を除いた形で、リストを作成しています。

↑をまとめると、こんな感じの定義となります。

find-perfect.hs

factors :: Int -> [Int]

factors n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]

dropMostR :: [a] -> [a]

dropMostR (x:xs)

| length(xs) == 0 = []

| otherwise = x : dropMostR(xs)

perfect :: Int -> Bool

perfect n = sum list == n

where list = dropMostR(factors n)

perfects :: Int -> [Int]

perfects n = [x | x <-[1..n], perfect x == True]

ちなみにこの関数を自然数1〜9000の間で実行したら、

perfects 9000

[6,28,496,8128]

という結果を得ます。

この人達、wikiに載ってる完全数の一覧どおりなのです。