El joc del NIM
Material: 20 mistos (o fitxes, mongetes, cigrons...)
Us proposem un joc per a dues persones. És un joc de tipus NIM. En aquests jocs, amb diferents tipus de regles, es van retirant fitxes d'un o més grups de fitxes, fins que una de les persones que juguen agafa l'última. Segons la versió del joc aquesta persona pot perdre o guanyar. El NIM que et plantegem és el més senzill de tots.
Regles del joc
Es posen 17 fitxes a la taula.
Cada jugador/a, alternativament, pot retirar 1, 2 o 3 fitxes del conjunt de fitxes.
El jugador/a que retira l'última o últimes fitxes guanya.
Què podeu investigar?
Aquest joc no depèn de l'atzar ni de l'habilitat física. Segur que hi ha una estratègia perquè guanyi la persona que comença (1r jugador/a) o la que no comença (2n jugador/a). Investiga quina és i explica-la.
Si modifiquem les regles l'estratègia també es modificarà:
Com serà l'estratègia si, en comptes de 17 fitxes, hi ha 18 al començament? I si hi ha 19? I 20? I 21?...
Com canviarà l'estratègia si es poden agafar 1, 2, 3 o 4 fitxes en cada jugada?
Com es modificarà si el jugador/a que agafa l'última fitxa és el que perd la partida?
Informació per a mestres i famílies. Per què és interessant aquesta activitat?
La investigació d'estratègies de petits jocs de tauler està perfectament imbricada amb la resolució de problemes, ja que moltes de les formes d'analitzar el joc es corresponen amb tècniques habituals d'abordatge dels problemes. Per exemple, en aquest joc una bona manera d'atacar el problema és començar des del final i anar retrocedint cap al principi.
En aquesta estratègia concreta apareixen aspectes de divisibilitat i treball amb el residu de la divisió.
Teniu l'estratègia del joc explicada en aquest enllaç.
Podeu fer estudiar també el joc "Que xoquem!" que trobareu en aquest enllaç. Encara que aparentment no ho sembla gens, és un joc anàleg al que hem proposat ara però amb 18 fitxes i agafant-ne una o dues
Quines preguntes podem fer?
No és difícil descobrir que, cap al final de la partida, arribat a un grup n de fitxes (segons la variant de joc) la perida està guanyada pel qui ha deixat aquesta quantitat. Sovint els jugadors/es deixen la partida ja en aquest moment. La pregunta que podem fer és: "Bé... Si saps que aquí guanyes, quantes fitxes ha d'haver-hi abans per assegurar-te arribar?
Un cop descoberta l'estratègia podem demanar: "I si comencéssim amb 18 fitxes, quantes hauries d'agafar al principi?" I després continuem preguntant fins a 21 fitxes.
Després podem demanar. "I si haguessin 213 fitxes, com sabries la jugada per a començar". I aquí és on podem fer entrar en joc la divisió i el seu residu.
