Embedded Files
És una activitat manipulativa i de construcció de material. Es pot realitzar tranquil·lament amb material que tenim a casa.
És de llindar baix i sostre alt. L'alumnat pot construir el material i treballar les taules. S'obre l'opció a demostrar per mètodes geomètrics les estimacions numèriques que es realitzen.
Aquesta activitat està basada en un element de l'ARC de l'Antoni Gomà i l'Anton Aubanell.
Aprendrem a resoldre equacions de segon grau amb el mètode del matemàtic, geògraf, astrònom i "inspirador" dels termes àlgebra i algorisme, Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí. Aquest mètode el va desenvolupar entre els anys 813 i 833, és a dir, fa uns 1200 anys.
El mètode consisteix en representar geomètricament el valor de x² com un quadrat de costat x. A partir d'aquí podem anar deduint el valor d'x d'una equació de segon grau completant quadrats.
Tan sols necessites fulls de paper i algun objecte per escriure.
En el següent vídeo t'expliquem com resoldre algunes equacions de segon grau amb el mètode d'aquest matemàtic.
Ara que ja has vist com resoldre equacions del tipus x²=16 i x²+6x=55. Prova de resoldre altres equacions de segon grau semblants com:
x²=81
3x²=48
2x²+8x=154
... o inventa't una d'aquest estil i comparteix-la amb algun/a company/a.
Creus que utilitzant el mateix mètode geomètric podries resoldre les equacions d'aquest tipus x²-4x=0? Com ho faries?
De la mateixa manera, sabries resoldre aquestes: x²-8x=0 i 4x²-20=0.
D'aquesta manera ja tenim la manera de resoldre les diferents equacions de segon grau.
Però sabem que les equacions de 2n grau poden tenir dues solucions. Amb aquest mètode geomètric només en trobem una. Per a al-Khwarazmí ja hi havia suficient perquè en aquella època no s'utilitzaven els nombres negatius. En aquest applet fet amb GeoGebra pots repassar el mètode que hem explicat al vídeo i, al final, veure com s'obté la segona solució.
D'aquesta manera pots anar resolent equacions sempre que tinguis el coeficient de del terme amb x sigui parell i positiu. Però, i si aquest coeficient no és parell?
Com ho podries fer per resoldre l'equació x²+5x=24? I la x²+3x=70? Com repartiries la cinquena barra?
Ara, ho compliquem una mica més. I si en comptes del coeficient positiu, el tenim negatiu? Com ho fem per "treure" les x en lloc de sumar-les?
Intenta resoldre l'equació x²-4x=32? Et deixem alguns dibuixos per què hi pensis.
De la mateixa manera, com resoldries aquestes equacions x²-6x=40 i 2x²-20x=22?
Finalment, ens quedarien les equacions del tipus x²-5x=6, és a dir, amb el coeficient d'x amb signe negatiu i un nombre senar. Com ho faries?
Informació per a professorat i famílies. Per què és interessant aquesta proposta?
Informació per a professorat i famílies. Per què és interessant aquesta proposta?
És un activitat manipulativa que permet consolidar la resolució d'equacions de segon grau.
Connecta la geometria amb l'àlgebra. Et permet resoldre equacions de segon grau, tradicionalment resoltes de forma algebraica, d'una forma geomètrica i manipulativa.
Permet el raonament i la investigació perquè ofereix unes eines noves per resoldre un tipus de problemes, i en planteja de nous per resoldre amb les mateixes eines.
Aquesta activitat és un resum de l'activitat de l'ARC "La resolució geomètrica d'equacions de 2n grau. Hisâb al-jabr wal-muqqabala de Mohamed Ben-Musa al -Khwârizmî (813)", la qual està molt més documentada i amb moltes més explicacions.
Per saber-ne més. Llicència d'estudis: La història de les matemàtiques dins dels nous currículums de secundària Autora: Iolanda Guevara. Annex 6: LA RESOLUCIÓ GEOMÈTRICA D’EQUACIONS DE 2n GRAU
Page updated
Report abuse