Per fer l'activitat necessitareu el material següent:

• Tisores

• Cinta adhesiva o cola de paper

• Fulls DIN-A4 (poden ser usats i els reutilitzem).

• GeoGebra (instal·lat o en línia).

Com més capses construeixis més bonica et quedarà "l'escultura final" i més dades tindràs per comparar resultats.

Començarem obrint el GeoGebra i obrint una taula amb els nombres de l'1 al 10.

Farem deu capses i aquests seran els valors assignarem a cadascuna. No cal fer-les necessàriament per ordre.

Com a exemple posem que per a fer la primera prenem com a valor 4. Ara agafem un DIN-A4 i retallarem un quadrat a cada cantonada de mesura 4cm de costat (tot deixant una pestanya per a poder enganxar posteriorment). Ens quedarà així:

Aprofitant les pestanyes tanquem i construïm la capsa.

Si construïm unes quantes capses obtindrem el següent:

Un cop tenim les nostres capses construïdes, per a cada capsa calcularem 6 mesures: L'amplada, la llargada, l'alçada, el perímetre de la capsa desplegada, sense les llengüetes, l'àrea de la base de la capsa i, finalment, el volum. I les anirem apuntant a la taula que hem creat en el GeoGebra.

Anem apuntant al full de càlcul del Geogebra els valors que hem calculat de cada capsa construïda.

Un cop tenim valors de diferents capses, podem començar a deduir que hi ha un patró i que podem reproduir alguns valors sense necessitat de construir les capses. Però n'hi ha d'altres que no és tant trivial. Per això, el que podem fer és dibuixar en un gràfic la variació dels valors per poder veure el patró d'una altra manera.

Començarem per la variació de la llargada en funció del valor de x que hem donat a la capsa. Per poder-ho dibuixar, ens caldrà clicar sobre la columna dels valors d'x i sobre els valors de la llargada marcant-los tots en un mateix bloc. Cliquem sobre la icona {(1,2)} i, del desplegament, clicarem a "Crea una llista de punts {...}" i això farà que ens grafiqui els punts, prenent com a x del gràfic els diferents valors d'x de la capsa, i com a y del gràfic els valors de la llargada. Pot ser que necessitis jugar amb el zoom del GeoGebra per trobar els punts.

I ara ens caldrà veure quina és l'equació de la funció que representa aquesta variació de punts. Per això, clicarem per veure la Finestra Algebraica i a on posa Entrada i posarem l'equació que creiem que representa la variació de punts. És una recta? És creixent? És decreixent? Perquè? Quin sentit té la funció amb el que passa amb les capses? Es corresponen els canvis de capsa amb el gràfic?

Recorda que per escriure l'equació de la funció has d'escriure y=f(x), on f(x) és l'expressió que creus tu que ha de tenir la funció, com per exemple, 3x-2.

T'hauria de sortir un gràfic de l'estil que tens el dibuix següent. Els punts i la funció que dibuixis, ha de passar exactament per sobre dels punts.

Un cop has aconseguit representar-ho i deduir-ne l'equació de la funció, la qual representa el canvi de la llargada respecte al canvi del valor de la mida del quadrat que retalles del DIN-A4, ara et cal fer el mateix pels altres 5 valors i deduir-ne les funcions.

És a dir, et proposem que també facis la gràfica de la relació entre el valor de l'x, és a dir, la mida del quadrat que retalles de cada cantonada, i els altres valors, per veure com varien.

Per tant, la relació entre:

• Valor d'x i l'amplada

• Valor d'x i l'alçada

• Valor d'x i el perímetre de la part retallada

• Valor d'x i l'àrea de la base

• Valor d'x i el volum de la capsa

Quin tipus de funcions són? Creixen? Decreixen? Tenen màxim o mínim? És lògic aquest màxim o mínim? Quin grau tenen aquestes funcions? Ets capaç de trobar l'equació?

I finalment... pots fer una escultura amb totes les capses!