Necessitem

• Llumins o escuradents

• Paper i llapis per prendre nota

Proposta

• Anem a construir triangles amb llumins. . Però ho farem de manera ordenada, prenent nota i traient conclusions.

Amb tres llumins podem fer un triangle. Amb quatre, fent-los servir tots, no en podem fer cap.

Aquesta proposta ens convida a investigar quants triangles es poden fer amb 5, 6, 7... llumins.

Amb 5 llumins, utilitzant-los tots, es pot fer un sol triangle. Fem servir aquesta notació: apuntem entre parèntesis, el número de llumins que necessitem per cada costat, en l'anterior cas 1, 2 i 2, per tant, (1,2,2).

T'animes a seguir?

Podem...

• Investigar quants triangles es poden fer en el pla amb 6, 7, 8, 9, 10.... llumins.

• Justificar perquè alguns triangles no es poden fer. Per exemple, amb set escuradents, pots fer el triangle 4, 2, 1?

• Cercar alguna "norma" per saber numèricament, sense construir-lo, si un triangle és pot fer o no. Per això et serà molt útil fer una taula a la que vagis anotant els triangles que construeixes. Quan tinguis uns quants casos (posem-ne que de tres llumins a 16 pots escriure la sèrie de resultats al web The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences i obtindràs la continuació de la sèrie i la seva fórmula.