Triangles amb llumins
Necessitem
Llumins o escuradents
Paper i llapis per prendre nota
Proposta
Anem a construir triangles amb llumins. . Però ho farem de manera ordenada, prenent nota i traient conclusions.
Amb tres llumins podem fer un triangle. Amb quatre, fent-los servir tots, no en podem fer cap.
Aquesta proposta ens convida a investigar quants triangles es poden fer amb 5, 6, 7... llumins.
Amb 5 llumins, utilitzant-los tots, es pot fer un sol triangle. Fem servir aquesta notació: apuntem entre parèntesis, el número de llumins que necessitem per cada costat, en l'anterior cas 1, 2 i 2, per tant, (1,2,2).
T'animes a seguir?
Podem...
Investigar quants triangles es poden fer en el pla amb 6, 7, 8, 9, 10.... llumins.
Justificar perquè alguns triangles no es poden fer. Per exemple, amb set escuradents, pots fer el triangle 4, 2, 1?
Cercar alguna "norma" per saber numèricament, sense construir-lo, si un triangle és pot fer o no. Per això et serà molt útil fer una taula a la que vagis anotant els triangles que construeixes. Quan tinguis uns quants casos (posem-ne que de tres llumins a 16 pots escriure la sèrie de resultats al web The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences i obtindràs la continuació de la sèrie i la seva fórmula.
Informació per a professorat i famílies. Per què és interessant aquesta activitat?
És una proposta de llindar baix i sostre alt. Apropiada per a tots l'alumnat i que permet moltes ampliacions.
És una activitat en la que apareix de manera natural el concepte de la desigualtat triangular. Permet fer una bona descoberta, i amb la vostra ajuda la podran formalitzar.
Apareix la necessitat de fer un registre ordenat dels casos trobats per poder trobar regularitats.
Connecta aspectes de geometria amb aspectes de numeració. Una branca ajuda a l'altra.
Nota pel professorat: Podeu consultar aquesta activitat a la web del CESIRE, dins les campanyes matemàtiques. És una de les propostes que fem a la de Geometria. Hi trobareu l'activitat desenvolupada i justificada.