Moltes vegades veiem imatges objectes que trobem estètics gràcies a les seves simetries. Leonardo da Vinci va proposar una manera de classificar alguns d'aquests objectes segons la quantitat de girs invariants i d'eixos de simetria que presenten. Els coneixem com a Grups de Leonardo. Et mostrarem aquesta forma de classificar i et proposarem que l'apliquis a classificar logos, que pots trobar per internet, o tapaboques de cotxes, que pots trobar passejant pel carrer... ara que pots!

Invariàncies al gir

De vegades, si girem una figura, només la tornem a veure com era abans després de donar-li tota una volta. És a dir, girant-la 360º. Però d'altres les podem veure invariants amb girs més petits, per exemple de 72º. Això vol dir que admet cinc "moments" invariants en una volta completa.

A aquests tipus de figures els hi va dir cícliques. Es simbolitzen amb una lletra C i un subíndex que indica la quantitat de girs que té. De les figures anteriors la de l'esquerra seria C1 i la de la dreta C5.

Simetries

Hi ha figures que, a més de girs, poden tenir eixos de simetria. Tindran tants girs com eixos. A continuació tens una figura amb un eix, i un gir, i una altra amb quatre eixos, i quatre girs.

Aquestes figures és diuen diedrals. Es simbolitzen amb una D i un subíndex que indica la quantitat d'eixos. Les figures anteriors serien D1 i D4 respectivament.

Grups de Leonardo

Ara ja podem classificar les figures. Només cal mirar si només tenen girs (cícliques) o si, a més, tenen simetries (diedrals) i, amb un subíndex, indicar la quantitat de girs i simetries.

• Ara et toca investigar a tu. Pots cercar logos a internet i classificar-los.

• Quan vagis pel carrer pots fer fotografies de tapaboques de cotxes i fer una col·lecció de cíclics i diedrals. Després els pots compartir amb els teus companys i companyes.