Rectangles amb dòminos
Material
Un joc de dòmino
Què farem?
Cada peça del joc del dòmino està feta per dos quadrats units per un costat. Començarem agafant quatre fitxes del joc. Les podem col·locar de la manera que es veu a la imatge per a formar un rectangle d'altura 2.
Podem anotar-lo així: 2,1,1
Quants rectangles més podem fer amb les quatre fitxes i que tinguin una altura de dues unitats? (Atenció: l'odre en què col·loquis les fitxes importa, no tindrem en compte simetries).
I si ara provem només amb tres fitxes?
I amb cinc?
Omple una taula com la següent. Si en algun moment trobes una manera de saber la quantitat de rectangles sense construir-los no cal que els facis. Això sí, la primera vegada, si més no, comprova si el que has pensat s'acompleix,
Si has trobat una regla per saber la quantitat de rectangles intenta explicar-la de forma breu.
Informació per a professorat i famílies. Per què és interessant aquesta activitat?
És una activitat que promou la cerca exhaustiva per a cada cas, el que implica fer treballar amb les fitxes de forma ordenada (resolució de problemes) i fer una anotació dels diferents casos (representació).
Es complementa amb una cerca de patrons numèrics (raonament i prova). Podrem discutir amb l'alumnat el cas extrem de zero fitxes i justificar perquè diem que hi ha una manera de posar zero fitxes (una forma de "no posar-ne cap"). Si volem també podem eliminar aquest cas).
Quan construïm la taula per als diferents casos s'obté una sèrie numèrica molt coneguda i que pot donar a diferents activitats d'ampliació. Pot ser interessant plantejar algun altre problema en el què s'obtingui aquesta sèrie o estudiar algunes de les seves propietats numèriques o les seves relacions amb la geometria (connexions). Es pot convidar a l'alumnat a fer una cerca d'informació sobre la sèrie. Alguns problemes semblants els podeu trobar en quest enllaç.
Com a ampliació es pot demanar que intentin justificar perquè la quantitat de casos es troba de forma recurrent a partir dels dos anteriors. No és, però, una justificació fàcil de fer. Potser convé donar la pista de separar per un costat els casos que comencen amb una fitxa aixecada per l'esquerra (1, ...) dels que comencen per dues horitzontals (2, ...)