Volem saber quant ens costarà, per a cada persona, anar d'excursió amb autocar per arribar fins al sud de França. Després de mirar diferents preus, ens interessa llogar un autocar que ens costarà 540€.

Representarem el cost de l'autocar per persona amb rectangles. Per exemple, si som 10 persones, ens costarà 54€ per persona, ja que 54·10=540. Amb aquestes dades construirem un rectangle d'amplada 54 cm i llargada 10 cm. Ho podem fer ajuntant fulls reciclats amb cinta adhesiva.

Després ho representarem al GeoGebra. Col·locarem un dels vèrtexs del rectangle a l'origen de coordenades i utilitzarem l'eix vertical pel nombre de persones i l'eix horitzontal pel cost per persona. En aquest cas, ens quedaria d'aquesta manera:

Ara, construeix un altre rectangle de la mateixa àrea, amb nombres diferents de persones que utilitzaran l'autocar. És a dir, per exemple, imagina que faran servir l'autocar 20 persones. Calcula el preu per persona, construeix el rectangle amb paper i representa'l al GeoGebra.

Un cop has vist la dinàmica, construeix 4 o 5 rectangles més de diferents mides amb la mateixa àrea amb paper. Col·loca'ls de manera que coincideixi en una cantonada sobreposats. Fés el mateix amb el GeoGebra.

Ara ens interessa estudiar el comportament de la cantonada contrària a l'origen. En l'anterior cas, els punts (27,20), (54,10) i tots els punts nous que hagis creat. Com es comporten aquests punts? Sabries dir quina és la funció que representa aquesta punts en el pla? Quina és la seva expressió?

Pots fer servir el GeoGebra per descobrir la funció. Un cop tens el GeoGebra obert amb tots els rectangles introduïts, escriu diferents funcions, per veure quina s'acosta més al comportament de les cantonades dels rectangles. Per introduir les funcions cal que l'afegeixis a l'Entrada. Si no et surt com Entrada, cal que tinguis habilitada "la Finestra Algebraica". És en aquest espai on et cal anar posant les diferents funcions que pots anar provant. Si necessites saber-ne més pots mirar aquest taller d'en Pep Bujosa.

Pots provar funcions de diferents tipus i anar adaptant els nombres per acostar-se a la funció que estem buscant:

• y=2x

• y=x²-3x

• y=4/x

• y=sqrt(x) (arrel quadrada d'x)

Ets capaç de trobar la que ens diu quan costa per persona segons les persones que faran servir l'autocar?

I si en comptes de costar 540€ ens costés 600€? Què canviaria? Com seria la funció que representa el cost per persona?

La companyia està fent una reestructuració i necessita que s'optimitzi l'ús dels autocars, i per això, premia si en el lloguer de l'autocar s'utilitza el màxim de seients. Ens fan una nova oferta: cada 10 persones que uitilitzin l'autocar, ens redueixen el preu en un 5%. Com seria la funció que representa el cost per persona?