A cada nota musical li correspon una freqüència sonora. Quan més alta és la freqüència més aguda la sentirem i, quant més baixa, més greu. Aquestes freqüències de les notes estan unificades internacionalment. Així la nota la que queda a la dreta del do central del piano té una freqüència de 440 Hz. Mirarem com creixen les freqüències de les notes des d'aquest do central fins al següent, i estudiarem els gràfics associats.

Material

• Un piano i una guitarra. Si no en tens a casa podem utilitzar un piano o una guitarra virtuals.

• Alguna aplicació per a dispositius mòbils que mesuri freqüències. Per exemple, Audio Frequency Counter (Android)

• Full de càlcul digital

• Cinta mètrica

Amb el piano

• Les notes do s'identifiquen perquè són la primera tecla blanca del grup de tres blanques separades per dues negres. Pel treball que hem de fer és indiferent el do que agafis. Busca una nota do i mesura la seva freqüència. Si has agafat el do central, per exemple, obtindràs una freqüència aproximada a 261,63 Hz.

• Busca el següent do més agut (set tecles blanques després) i mesura també la seva freqüència. Quina relació té la seva freqüència, aproximadament, amb el do anterior?

• En un full de càlcul anota el nom de les 13 notes que hi ha de entre els dos do que has agafat (do, do# , re, mi♭ ..., do). Estem parlant de totes les tecles, les blanques i les negres. Mesura la freqüència de cadascuna i anota-la també a la taula.

• A continuació selecciona totes les cel·les de la taula i insereix un gràfic.

• Observa el gràfic obtingut. És una línia recta o una corba? És creixent, estable o decreixent?

• Si canvia el creixement, quan és més ràpid? Al principi o al final? Saps com s'anomena aquest tipus de creixement? (Pots observar detalls sobre la línia obtinguda deformant el gràfic, fent-lo més estret, més alt... També pots buscar models de gràfics per veure a quin s'ajusta més aquest tipus de creixement)

Estudiem un funció

Les escales musicals diatòniques antigues tenien només set notes (do, re, mi, fa sol, la, si). Per passar d'una nota a la següent multipliquem la seva freqüència per un factor, un nombre determinat, però que no a totes les escales ni notes era el mateix exactament. Aquest factor l'anomenem interval de freqüències. Per exemple, a qualsevol escala, si la freqüència del do la multipliquem per 2 obtenim el següent do més agut. Però els intervals entre notes no eren exactament iguals a totes les escales. A l'escala de Zarlino i a la Pitagòrica per passar del do al re hem de multiplicar la freqüència del do per 9/8. Però per passar del re al mi, a la de Zarlino multipliquem per 10/9 i a la Pitagòrica per 9/8 una altra vegada. Això fa dues notes mi lleugerament diferents. Aquests diferències d'intervals eren diferents tant entre dos "tons" (intervals més grans) com entre dos "semitons" (intervals més petits). Hi ha cinc intervals d'un to (de do a re, de re a mi, de fa a sol, de sol a la i de la a si) i dos de semitó (de mi a fa i de si al següent do).

Més tard es van incorporar cinc notes més de forma que quedessin 12 notes separades totes per un interval d'un semitó. Aquesta escala l'anomenem cromàtica.

Com podem unificar tot això i fer que els intervals de semitó siguin tots de la mateixa mida?

Si tenim en compte que les notes d'una escala han d'estar entre 1 i 2 (perquè el doble d'una freqüència produeix la mateixa nota però una octava més aguda) i hem de tenir 12 intervals només cal plantejar i resoldre una equació.

És a dir, per passar d'una nota a la següent (en pas de semitó) multipliquem la seva freqüència per l'arrel dotzena de 2

Per a fer la nostra escala farem servir la següent funció entre els valor 0 (per a la nota inicial) i el valor 12 (per a la mateixa nota pujada una octava).

• Fes la taula i el gràfic d'aquesta funció. Si vols, pots afegir una columna on es multipliquin els valors obtinguts de la y per 261,63 per obtenir les freqüències sonores de l'escala corresponent.

• Compara aquest gràfic amb el que has obtingut abans. És igual? Semblant? Diferent?

Provem amb una guitarra?

Nosaltres hem fet l'experiment que us proposem amb una guitarra i hem triat la 5a corda (la segona metàl·lica des de dalt) que produeix una nota la. Però ho pots fer amb qualsevol corda d'una guitarra real o virtual.

• Tria una corda de la guitarra i fes-la sonar lliure (serà el trast 0) i mesura la freqüència sonora. Mesura també la longitud de la corda.

• Ves fent el mateix, trast a trast fins, des del trast 1 fins el 12, que està situat justament a la meitat de la longitud de la corda, i anota els resultats a una taula d'un full de càlcul.

• Amb l'eina de gràfics del full de càlcul, fes el gràfic corresponent on es vegin comparats els creixements de la corda i de la freqüència. Hauries d'obtenir un gràfic semblant a aquest.

• Fes uns descripció dels dos comentant com estan relacionats.

• Quin dels dos està més relacionat amb el que has fet del piano i la funció de l'escala cromàtica?