Els polígons no roden molt bé. Però això no vol dir que no ho puguem fer. T’has preguntat alguna vegada quin camí fa un punt determinat del polígon? De fet, per utilitzar un vocabulari més precís hauríem de dir trajectòria aquest camí.

Mirem un exemple amb un triangle rectangle. Primer el veiem “rodar” i després la trajectòria d’un dels vèrtexs.

Aquesta trajectòria està feta d’arcs de circumferència. El triangle, quan roda, va ocupant posicions adjacents. El vèrtex sobre el que es gira serà el centre de l’arc. El radi és la distància sobre el punt que estem seguint per dibuixar la trajectòria. En aquest cas un vèrtex.

Per tant, per dibuixar-la, només cal repetir el polígon unes quantes vegades, tocant-se i en les posicions corresponents, i dibuixar els arcs.

1a tasca

Aquesta és opcional. Pots imprimir-te aquest full i fer rodar un triangle equilàter o un quadrat i estudiar les trajectòries d’un vèrtex, del punt mitjà d’un costat i del centre del polígon. Seran les que dibuixarem a continuació. Però si t'ho estimes més pots dibuixar el teu propi polígon: irregular, amb més costats, còncau...

2a tasca

Estudiarem les trajectòries de diferents punts d’un triangle equilàter i les dibuixarem amb GeoGebra. Sempre, abans de fer les construccions, dibuixa en un paper com creus que serà la trajectòria.

• Trajectòria d'un vèrtex. Crea un arxiu amb GeoGebra i fes una construcció com la de sota. Pots utilitzar l’eina “Rotació al voltant d’un punt” per anar dibuixant els triangles adjunts. Primer hauràs de dibuixar la recta que farà de base. Després hauràs de triar el vèrtex a seguir, determinar el vèrtex de gir i l’angle. Després amb l’eina “arc” podràs dibuixar els diferents arcs de la trajectòria.

• Repeteix el procediment anterior però seguint el punt mitjà d’un costat. El pots trobar a l’eina “punt mitjà” i assenyalant un costat.

• Fes-ho ara amb el centre del triangle. També el pots localitzar amb l’eina “punt mitjà” però assenyalant ara l’interior del triangle.

• T’atreveixes amb fer-ho ara amb un punt qualsevol del triangle?

3a tasca

• Fes els mateixos casos d’abans, però amb un quadrat.

4a tasca

• Intenta-ho amb un polígon qualsevol i un punt qualsevol. Aquí tens un exemple amb un pentàgons del que pots modificar els vèrtexs. Penses que la trajectòria queda ben dibuixada si el polígon és còncau?

5a tasca

Tornem al cas del triangle rectangle del principi.

• Imagina que els costats del triangle són 3, 4 i 5 unitats. Pots dir quins són els radis de cada arc?

• Imagina que els arcs són de 30, 60 i 90 graus. Pots dir l’angle de cada arc?