La potència és una operació "potent". Per què? Perquè els resultats de les potències de seguida es fan molt grans. Coneixes la llegenda de la invenció dels escacs? És un bon exemple de com creixen els nombres a mesura que l'exponent es va fent més gran. Per això es parla de "creixement exponencial". Aquests dies de pandèmia hauràs sentit molt aquesta expressió. Al següent gràfic la línia vermella representa un creixement lineal (per exemple el d'un producte que costa 50€/u), la blava el de nombres elevats al cub i la vermella el creixement exponencial del cas dels escacs.

Però ara no parlarem d'aquests creixements sinó que et plantejarem altres reptes. I aquests reptes estan lligats a que els resultats de les potències aviat no caben a la calculadora. La majoria de calculadores quan el resultat no els hi cap passen a escriure'l en forma de notació científica. És una forma de dir-nos el seu valor amb una certa quantitat de xifres exactes i altres, les més petites, que no sabem. Entre tenir un milió d'objectes i tenir-ne un milió sis no hi ha gaire diferència.

Però encara que no ho sabem tot d'aquests nombres tan grans podem esbrinar algunes coses. Per a contestar cada pegunta et recomanem començar per casos més petits per a cada cas.

• Quina és la xifra de les unitats de 5⁴⁵⁷ (5 és la base i 457 l'exponent)?

• I la de 26⁴⁵⁷?

• I la de 4⁴⁵⁷?

• I la de 79⁴⁵⁷?

• I la de 7⁴⁵⁷?

• I la de 43⁴⁵⁷

Ara et proposem un repte una mica diferent.

• Quin és el residu de dividir 2²⁰²⁰ entre 7?

Ara venen altres peguntes "de propina" per si també les voleu investigar. Atenció! La resposta no és sempre del mateix estil!

• Sabries escriure quin és el nombre més gran que es pot obtenir amb tres uns i els signes d'operació que vulguis?

• I amb tres tresos?

• I amb tres nous?