Duran els dies de confinament per la COVID-19 hauràs sentit a parlar molt de la necessitat de separació per reduir la propagació de l'epidèmia. També de que s'han utilitzat molts models matemàtics per predir el progrés de la pandèmia. Et proposem un problema geomètric que representa un dels models més senzills. És tan senzill que a la realitat no serviria, però ens pot ajudar a fer-nos una idea de com funcionen. Nosaltres l'agafarem com un joc.

Necessites

• Paper quadriculat

Com s'infecta un tauler?

Dibuixem un quadrat de 8x8 i pinta alguns quadrets de color. Aquests quadrets representen persones infectades per una malaltia i l'anomenem "distribució inicial". En aquest cas la podem anomenar "vermellitis". No té altre efecte que posar-se vermell.

Si els costats d'un quadret en blanc (no infectat) toca els costats de dos quadrets o més que ja estan malalts s'infectarà de vermellitis. No compta que només es toquin pels vèrtexs. Al següent dibuix estan marcades les caselles que emmalaltiran.

I aquest procés va seguint fins que cap casella més pot emmalaltir.

El quadrat anterior no s'infecta del tot. Però, de vegades passa que s'infecten totes les caselles de la quadrícula.

Aquesta és la situació que volem que investiguis:

• quina és la quantitat mínima de caselles inicials infectades per que tot el tauler acabi malalt?

• és indiferent com estan distribuïdes?

El millor és començar estudiant quadrícules més senzilles. Pots començar amb una de 2x2, després una de 3x3, de 4x4...

Quan tinguis algunes conjectures comprova-les amb quadrats més grans (5x5, 6x6...)

Si vols pots utilitzar aquest applet per estudiar casos de 4x4, però no t'oblidis d'anotar en un paper quina és la distribució inicial que has dibuixat.

A mesurar que vagis fent descobertes sobre els aspectes importants de l'expansió de l'epidèmia (recordem: la quantitat mínima de "malalts" inicials i com han d'estar distribuïts) pots compartir-les amb l'equip mèdic que formeu tota la classe. La ciència sempre avança més si es treballa en equip!