vamos a aprender unos trucos o estrategias para ser capaces de resolver el cuadrado de un número mentalmente.
¿Qué es un número al cuadrado?
Un número al cuadrado o un número elevado a 2, es un número multiplicado por él mismo. Por ejemplo:
62 = 6 x 6 = 36
En este caso la multiplicación es sencilla pero si queremos hacer 622 la multiplicación resulta más complicada. Es por eso que vamos a ver dos trucos para hacer el cuadrado de números de una manera mucho más sencilla.
El método que conocía primero está basado en que (a+b)2=a2+b2+2ab. Si llamo “a” a la parte de las decenas y “b” a la de las unidades, sólo tengo que elevar al cuadrado dos números de una cifra significativa (fácil), sumar los resultados (fácil), y multiplicarlos entre si y luego por dos y sumar el resultado a lo de antes (menos fácil pero todavía factible).
Por ejemplo, 37 es 30+7, así que 302=900, 72=49, 2·30·7=420, lo sumo todo y me da 1369.
Se ve enseguida que el problema de este sistema consiste en tener que recordar dos o tres resultados intermedios mientras se multiplican tres números mentalmente. Simplemente, tantos números no caben en la memoria a corto plazo :)
El sistema que aprendí hace poco es más complicado de explicar, pero es más rápido de calcular porque no nos carga tanto la mente con resultados intermedios.
Este método se basa en que (a+b)(a-b)=a2-b2. Lo que hacemos es llamar “a” al número cuyo cuadrado queremos calcular, y “b” a algún número, que elegimos nosotros, que haga que el que el producto (a+b)(a-b) sea fácil de calcular (lo más habitual es escoger el número más pequeño posible que haga que a+b o a-b sea múltiplo de 10). Una vez elegido ese número, calculamos ese producto, sumamos b2 al resultado, y lo que nos da es a2.
Veámoslo con el ejemplo anterior, en el que queríamos calcular el cuadrado de 37. Usando 3 como valor de “b”, podemos calcular (37+3)(37-3)=40·34=1360. A esto le sumamos 32, que es 9, y nos da 1369.
Otro ejemplo: 722. Si elijo el 2, tengo (72+2)(72-2)=74·70=5180. Le sumo 22=4, y me da 5184.
Como veis, con este sistema sólo es necesario, por lo general, multiplicar un número de dos cifras por uno de una (los ceros no cuentan), elevar al cuadrado un número de una cifra y sumarlo al resultado. No creo que exista un sistema más rápido para calcular el cuadrado de un número de dos cifras (si no se cuenta memorizarlos todos, claro).
Cuadrado de un número que termina en 5:
Los pasos a seguir son:
1. Quitamos la unidad al número, es decir, quitamos el 5.
2. El número que queda lo multiplicamos por el siguiente a ese número.
3. Añadimos al final del resultado de la multiplicación anterior el número 25.
4. Ya tenemos el resultado de hacer el cuadrado de ese número.
Vamos a verlo con un ejemplo: 252
1. Tomamos el número 25 y le quitamos el 5. Por lo tanto queda el número 2.
2. Multiplicamos el 2 por el siguiente número:
2 x 3 = 6
3. Añadimos después del 6 el número 25:
625
4. Ya hemos llegado al resultado de la operación:
252 = 625
Otro ejemplo: 4052
1. Tomamos el número 405 y quitamos el 5. Nos queda 40.
2. Multiplicamos 40 por el siguiente número:
40 x 41 = 1640
3. Añadimos al final del número anterior 25:
164025
4. Ya hemos llegado al resultado correcto:
4052 = 164025
Cuadrado de un número próximo a 50:
Consideramos los números próximos a 50 los que están entre el 41 y el 59. Para estos números, su cuadrado se realiza de la siguiente manera:
1. Restamos 25 al número. Este resultado serán los dos primeros dígitos del resultado final.
2. Hallamos la diferencia entre 50 y el número.
3. Esa diferencia la elevamos al cuadrado y el resultado serán las dos últimos cifras del resultado final.
Vamos a verlo con un ejemplo: 472
1. Restamos el número y 25:
47 – 25 = 22
Estas serán las dos primeras cifras del número.
2. La diferencia entre 47 y 50 es:
50 – 47 = 3
3. Elevamos al cuadrado el número 3:
32 = 9
Las dos primeras cifras del número son 22 y las dos últimas cifras son 09.
472 = 2209
Vamos a ver otro ejemplo: 562
1. Restamos el número y 25:
56 – 25 = 31
2. Restamos el número y 50:
56 – 50 = 6
3. Elevamos al cuadrado el número anterior:
62 = 36
Uniendo las dos primeras cifras y las dos últimas nos queda:
562 = 3136
Esperamos que os haya gustado y os haya servido para calcular de una manera más sencilla el cuadrado de un número.