Waspada Kurtosis

Dalam teori probabilitas dan statistik, kurtosis adalah ukuran standar "ekor" dari distribusi probabilitas variabel acak bernilai riil. Distribusi Gaussian (normal) memiliki kurtosis sebesar 3; Sehingga distribusi probabilitas dengan kurtosis kurang dari 3 akan memiliki ekor yang lebih tipis daripada distribusi Gaussian (disebut dengan distribusi berekor tipis). Sebaliknya, distribusi probabilitas dengan kurtosis lebih besar dari 3 akan dianggap berekor gemuk. Sehingga, makin tinggi kurtosis suatu distribusi di atas nilai 3 (disebut "excess kurtosis"), akan semakin berekor gemuk distribusi tersebut.

Matematikawan Benoit Mandelbrot dalam salah satu penelitiannya menemukan kurtosis sebesar 43.36 saat mempelajari variasi harian indeks Standard & Poor’s 500 sepanjang periode 1970 sampai 2001—14.5 kali lebih gemuk daripada distribusi Gaussian (normal)—yang diartikan sebagai risiko sangat tinggi dalam hal investasi. 

Sebagai gambaran ilustrasi untuk kasus ini, jika variasi harian S&P 500 terdistribusi normal (kurtosis = 3), maka kemungkinan terjadinya nilai variasi ekstrem, diluar ±3 standar deviasi, hanya sekitar 0.27% dari seluruh pengamatan. Dengan kata lain, dari 1000 hari pengamatan, hanya sekitar 2-3 hari ditemukan kejadian nilai variasi ekstrem ±3 standar deviasi dari rata-rata.

Sementara hasil pengamatan Mandelbrot atas variasi harian S&P 500 yang menghasilkan kurtosis 43.36 dapat diilustrasikan sebagai, dari 1000 hari pengamatan dapat saja ditemukan hingga 100-200 kejadian munculnya nilai variasi ekstrem ±3 standar deviasi dari rata-rata.      

Namun, jika untuk kasus investasi, temuan Mandelbrot tidak terlalu menakutkan bagi sekelompok orang, karena kurtosis tinggi selain menunjukkan tingkat risiko yang tinggi, di sisi lain juga mengindikasikan potensi diperolehnya imbal hasil tinggi jauh diatas rata-rata. 

Bagaimana jika kasus kurtosis tinggi ini ditemukan di bidang lain. Pakar manajemen proyek, Bent Flyvbjerg, menemukan kurtosis dalam distribusi data persentase kelebihan biaya (cost overrun) dalam proyek teknologi informasi dapat mencapai 642.51, atau 214 kali lebih gemuk daripada distribusi Gaussian; sementara dalam proyek di bidang sumber daya air, menemukan kurtosis 182.44. Hasilnya serupa ditemukan juga untuk distribusi data tentang kasus kelebihan jadwal (schedule overruns) dan kasus kekurangan manfaat (benefit shortfalls). 

Dengan kata lain, pada kasus manajemen proyek, khususnya proyek berskala besar (mega project) yang menjadi fokus studi Bent Flyvbjerg, kejadian ditemukannya cost/schedule overruns maupun benefit shortfalls hampir selalu dapat dipastikan. 

Sehingga, jika praktek manajemen risiko khususnya pada pengelolaan proyek mengasumsikan distribusi normal (atau mendekati normal) yang kemudian diterapkan pada kenyataan empiris yang cenderung lebih jauh (dalam hal jumlah deviasi standar) dari rata-rata daripada yang diharapkan untuk distribusi normal (tingkat kurtosis ekstrem). Maka tidaklah mengejutkan jika ditemukan banyak mega project sering kali berjalan salah (atau bahkan gagal) secara sistematis dan spektakuler. Proyek-proyek tersebut tidak hanya berisiko mengalami kesalahan serius. Proyek-proyek tersebut berisiko besar mengalami kesalahan fatal yang menimbulkan korban jiwa.

Jadi, distribusi berekor gemuk, bukan distribusi normal, yang umum ditemukan dalam sistem yang kompleks, baik itu alami maupun buatan manusia, dan kita semua hidup dan bekerja dalam sistem yang semakin kompleks, sistem yang semakin saling bergantung. Kota adalah sistem yang kompleks. Pasar adalah sistem yang kompleks. Produksi dan distribusi energi adalah sistem yang kompleks. Manufaktur dan transportasi adalah sistem yang kompleks. Utang adalah sistem yang kompleks. Begitu pula virus. Demikian pula perubahan iklim. Dan globalisasi.

Pelajari lebih lanjut:

• Benoit B. Mandelbrot and Richard L. Hudson, The (Mis)behavior of Markets (London: Profile Books, 2008)

• Bent Flyvbjerg and Dan Gardner, How Big Things Get Done: The Surprising Factors Behind Every Successful Project, from Home Renovations to Space Exploration (Pan Macmillan UK, 2023)