1. Origens e Contexto na Casa da Sabedoria

Sabe-se muito pouco da vida de Abu Abdullah Mohammed ben Musa al-Khwarizmi. Não se sabe ao certo quando nasceu, provavelmente por volta de 780 e terá morrido entre 830 e 850. O seu nome significa Mohammed, pai de Abdullah e filho de Moisés, de Khwarizmi. Tal fornece-nos a indicação de que ele, ou a sua família, era originário de Khowarezm, a região a sul do mar de Aral, na altura parte da Pérsia ocupada pelos Árabes, atualmente parte do Uzbequistão. Certo é que foi um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria, em Bagdade, durante o reinado do califa árabe al-Mamun (813-833). Al-Khwarizmi escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias.

Tanto o tratado sobre a aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática, principalmente da aritmética e da álgebra. 

2. A Aritmética e a Introdução dos Algarismos Indianos

A versão original do pequeno tratado de aritmética de al-Khwarizmi encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto, al-Khwarizmi introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, trata o cálculo com frações. No entanto, expressa-as, tal como os Egípcios, como a soma de frações unitárias.

3. As Traduções Medievais e a Origem de "Algoritmo"

De acordo com Youschkevitch, existem três textos, em latim, do século XII, que podem ser traduções do tratado de aritmética de al-Khwarizmi:

• O Liber Algorismi de pratica arismetrice (O Livro de Algorismi sobre a aritmética prática), escrito por João de Sevilha (ou de Toledo), um judeu espanhol convertido ao catolicismo que trabalhou em Toledo de 1135 a 1153.

• O Liber Ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam (Introdução de Algorismi sobre a arte da astronomia), do qual se conhecem várias cópias, uma datada de 1143. Não se sabe quem terá sido o seu autor: se o inglês Adelardo de Bath (que pertencia à escola de Toledo), ou Robert de Chester, também inglês.

• Um texto sem título do século XIII que se encontra na Biblioteca da Universidade de Cambridge, publicado por Boncompagni em 1857 com o título Algoritmi de numero indorum e que se inicia com as palavras Dixit Algorismi (ou seja, Algorismi disse).

A palavra algorismi é, portanto, a versão latina do nome al-Khwarizmi, que derivou na palavra algoritmo.

4. O Tratado de Álgebra e a Origem do Termo

O tratado de álgebra escrito por al-Khwarizmi data de cerca de 830 e tem o título Hisab al-jabr w'al-muqabala. Uma possível tradução seria O cálculo por completação (ou restauração) e redução.

Conforme aponta Albrecht Heeffer (2012), ao contrário de uma transmissão linear única, a Álgebra de al-Khwarizmi sobreviveu através de três traduções latinas distintas, preservadas em dezasseis manuscritos:

• Robert de Chester (c. 1145), que traduziu a obra com o título Liber algebrae et almucabala (publicada mais tarde por Karpinski em 1915). É daqui que deriva o termo álgebra (a partir de al-jabr).

• Gerard de Cremona (c. 1150).

• Guglielmo de Lunis (c. 1250).

Tal como nas versões de aritmética, o que se tornou disponível no Ocidente medieval através destas traduções foi apenas a primeira parte do tratado de al-Khwarizmi (as secções sobre agrimensura e cálculo de heranças ficaram de fora). O texto completo da Álgebra só voltou a estar acessível no Ocidente com a edição crítica e tradução inglesa de Frederic Rosen, em 1831, baseada num manuscrito árabe de Oxford datado de 1342 (Heeffer, 2012).

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