Мета уроку: 

Вивести формули для знаходження площі круга, кругового сектора, кругового сегмента;

Сформувати вміння застосовувати виведені формули до розв’язування задач;

Розвивати логічне мислення та графічну культуру;

Показати практичне застосування формул.  

Кругом називається частина площини, обмежена колом. 

Кругом радіуса R з центром у точці О називається геометрична фігура, яка складається з  усіх точок площини, які містяться від точки О на відстані, не більшій від R.

Круг обмежений колом. Його не можна розбити на многокут­ники і обчислити площу як суму многокутників. 

Дамо означення площі круга таким чином:

Площею круга називається величина, до якої наближається площа вписаного в це коло правильного многокутника за умови, що число його сторін необмежено збільшується.

Впишемо в коло радіусом R правильний n-кутник. 

Площа правильного многокутника:

Sn = nSΔAOB = n ∙ 1/2∙r ∙ АВ = 1/2Рnr, де Рn — пери­метр правильного n-кутника.

При необмеженому збільшенні n площа правильного многокутника Sn наближається до площі круга Sкр , Рn — до довжини кола С, r — до R. Отже, одержуємо:

Sкр =1/2 CR= 1/2∙2πR ∙ R = πR2.

Таким чином, площу круга можна обчислити за формулою Sкр = πR2

Формула дозволяє знаходити площу круга за його радіусом, а також знаходити радіус круга за відомою площею круга.

Користуючись формулою площі круга, можна вивести фор­мули для знаходження площі частин круга, зокрема кругового сектора і кругового сегмента.

Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині центрального кута.

Сегментом називається частина круга, обмежена хордою і відповідною дугою. Відповідну хорду називають основою сегмента, а відрізок діаметра перпендикулярного до неї і розміщеного всередині сегмента називають висотою сегмента.