06.03.2024
Урок №48
Симетрія відносно точки. Симетрія відносно прямої.
Мета:
Мета:
Навчальна: формування поняття симетрії відносно точки/прямої; вивчення властивостей симетрії відносно точки/прямої; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач;
Навчальна: формування поняття симетрії відносно точки/прямої; вивчення властивостей симетрії відносно точки/прямої; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач;
Розвивальна: сприяти розвитку просторової уяви, пам’яті, уваги;
Розвивальна: сприяти розвитку просторової уяви, пам’яті, уваги;
виховувати почуття відповідальності, інтерес до предмета, уміння організовувати свою роботу та розраховувати час.
виховувати почуття відповідальності, інтерес до предмета, уміння організовувати свою роботу та розраховувати час.
Завдання:
Завдання:
Опрацювати відео-уроки, презентації.
Опрацювати відео-уроки, презентації.
Вивчити §19 - 20, повторити §18, виконати завдання на Мійклас.
Вивчити §19 - 20, повторити §18, виконати завдання на Мійклас.
1.Актуалізація опорних знань
1.Актуалізація опорних знань
- Яке перетворення фігури називається переміщенням?
- Доведіть, що під час руху точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які також лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.
- У що переходять прямі, відрізки при переміщенні?
- Доведіть, що при переміщенні зберігаються кути.
- Периметри двох ромбів рівні. Чи випливає з цього, що і ромби рівні?
- Периметри двох квадратів рівні. Чи рівні квадрати?
2.Засвоєння нових знань
2.Засвоєння нових знань
Симетрія відносно точки
Симетрія відносно точки
Означення:
Означення:
Точки A і A1 називають симетричними відносно точки O, якщо точка O є серединою відрізка AA1 (рис. 19.1). Точку O вважають симетричною самій собі.
Точки A і A1 називають симетричними відносно точки O, якщо точка O є серединою відрізка AA1 (рис. 19.1). Точку O вважають симетричною самій собі.
Наприклад, точки A і A1, у яких як абсциси, так і ординати — протилежні числа, симетричні відносно початку координат (рис. 19.2).
Наприклад, точки A і A1, у яких як абсциси, так і ординати — протилежні числа, симетричні відносно початку координат (рис. 19.2).
Розглянемо фігуру F і точку O. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно точки O точку X1. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F1 (рис. 19.3).
Розглянемо фігуру F і точку O. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно точки O точку X1. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F1 (рис. 19.3).
Таке перетворення фігури F називають центральною симетрією відносно точки O. Точку O називають центром симетрії. Також говорять, що фігури F і F1 симетричні відносно точки O.
Таке перетворення фігури F називають центральною симетрією відносно точки O. Точку O називають центром симетрії. Також говорять, що фігури F і F1 симетричні відносно точки O.
Означення:
Означення:
Фігуру називають симетричною відносно точки O, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно точки O, також належить цій фігурі.
Фігуру називають симетричною відносно точки O, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно точки O, також належить цій фігурі.
Для побудови точки А1, симетричної точці А відносно точки О слід:
Для побудови точки А1, симетричної точці А відносно точки О слід:
- Провести промінь АО
- По інший бік від точки О відкласти відрізок ОА1, рівний відрізку ОА.
(рис. 19.1)
(рис. 19.1)
Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії)
Властивості симетрії відносно точки (центральної симетрії)
- Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
- Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок — на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
- Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе. Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центральносиметричною, а точка О — центром симетрії.
- При симетричному відображені точок у декартовій системі координат відносно початку координат кожна координата точки змінює свій знак на протилежний. Початок координат є симетричний сам до себе.
Симетрія відносно прямої
Симетрія відносно прямої
Означення:
Означення:
Точки A і A1 називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром відрізка AA1 (рис. 18.1), тобто АО=ОА1 і пряма l перпендикулярна до АА1.
Точки A і A1 називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром відрізка AA1 (рис. 18.1), тобто АО=ОА1 і пряма l перпендикулярна до АА1.
Якщо точка A належить прямій l, то її вважають симетричною самій собі відносно прямої l.
Якщо точка A належить прямій l, то її вважають симетричною самій собі відносно прямої l.
Наприклад, точки A і A1, у яких ординати рівні, а абсциси - протилежні числа, симетричні відносно осі ординат (рис. 18.2).
Наприклад, точки A і A1, у яких ординати рівні, а абсциси - протилежні числа, симетричні відносно осі ординат (рис. 18.2).
Розглянемо фігуру F і пряму l. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно прямої l точку X1. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F1 (рис. 18.3).
Розглянемо фігуру F і пряму l. Кожній точці X фігури F поставимо у відповідність симетричну їй відносно прямої l точку X1. Унаслідок такого перетворення фігури F отримаємо фігуру F1 (рис. 18.3).
Таке перетворення фігури F називають осьовою симетрією відносно прямої l.
Таке перетворення фігури F називають осьовою симетрією відносно прямої l.
Пряму l називають віссю симетрії. Говорять, що фігури F і F1 симетричні відносно прямої l.
Пряму l називають віссю симетрії. Говорять, що фігури F і F1 симетричні відносно прямої l.
Означення:
Означення:
Фігуру називають симетричною відносно прямої l, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно прямої l, також належить цій фігурі.
Фігуру називають симетричною відносно прямої l, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно прямої l, також належить цій фігурі.
Пряму l називають віссю симетрії фігури. Також говорять, що фігура має вісь симетрії.
Пряму l називають віссю симетрії фігури. Також говорять, що фігура має вісь симетрії.
Властивості осьової симетрії:
Властивості осьової симетрії:
- Перетворення осьової симетрії є переміщенням.
- Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок — на відрізок; многокутник — на рівний йому многокутник.
- Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе.
- Якщо точки М(х; у) і N(x1; y1) симетричні (рис. 165) відносно:
а) осі Ох, то виконується умова:
а) осі Ох, то виконується умова:
б) осі Оу, то виконується умова:
б) осі Оу, то виконується умова:
3. Закріплення й осмислення нового матеріалу.
3. Закріплення й осмислення нового матеріалу.
Розв'язування задач:
Розв'язування задач:
1. Побудуйте довільний трикутник ABC і симетричний йому трикутник відносно:
1. Побудуйте довільний трикутник ABC і симетричний йому трикутник відносно:
а) осі АВ; б) осі ВС; в) точки А
а) осі АВ; б) осі ВС; в) точки А
2. Скільки осей симетрії має:
2. Скільки осей симетрії має:
а) коло;
а) коло;
б) прямокутник;
б) прямокутник;
в) квадрат;
в) квадрат;
г) ромб;
г) ромб;
д) рівносторонній трикутник?
д) рівносторонній трикутник?
3. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:
3. Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:
а) розміщена поза трикутником;
а) розміщена поза трикутником;
б) має лише одну спільну точку з трикутником;
б) має лише одну спільну точку з трикутником;
в) перетинає дві сторони трикутника.
в) перетинає дві сторони трикутника.
4. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі:
4. Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2), С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі:
а) Ох; б) Оу.
а) Ох; б) Оу.
5. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій х + у = 1 відносно:
5. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій х + у = 1 відносно:
а) осі Ох; б) осі Оу.
а) осі Ох; б) осі Оу.
6. Дано пряму MN і точки А і В в різних півплощинах відносно MN і на різній відстані від неї.
6. Дано пряму MN і точки А і В в різних півплощинах відносно MN і на різній відстані від неї.
Через точки А і В проведіть прямі так, щоб кут між ними ділився прямою MN навпіл.
Через точки А і В проведіть прямі так, щоб кут між ними ділився прямою MN навпіл.
