Нерівності з однією змінною. Числові проміжки.

Нерівності

Два вирази або числа, з’єднані знаком >,  <,  ≥ або ≤, утворюють нерівність.

Нерівності, що містять знаки > або <, називаються строгими, а нерівності, що містять знаки ≥ або ≤, називаються нестрогими.

Вказівки до розв’язування нерівностей з однією змінною

1. Нерівності з однією змінною мають вигляд:

f(x)>g(x),

f(x)<g(x),

f(x)≥g(x),

f(x)≤g(x).

Розв’язком нерівності називається множина значень змінної, при яких дана нерівність буде правильною числовою нерівністю.

Дві нерівності називаються рівносильними, якщо множини їхніх розв’язків збігаються.

Основна ідея розв’язування нерівності полягає в заміні нерівності більш простою, але рівносильною заданій.

2. При розв’язуванні нерівності використовують такі правила перетворення нерівності в рівносильну:

а) будь-який член нерівності можна перенести з однієї її частини в іншу з протилежним знаком, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

б) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатне число, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;

в) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний.