30.01.2024
Тема №3 ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Урок №38 Числові послідовності. Способи задання послідовностей
Мета уроку:
Домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, n-й член числової послідовності, формула n-го члена; списку способів задання числової послідовності.
Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами.
Повторити означення числової функції, а також супутні поняття.
Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.
Завдання:
Переглянути відео-матеріали, опрацювати презентації
Вивчити §15, контрольні запитання - стор.152, виконати завдання на порталі Мійклас.
План вивчення нового матеріалу
Означення числової послідовності. Поняття члена послідовності.
Види числових послідовностей:
1) залежно від кількості її членів;
2) залежно від тенденції її членів (зростаюча, спадна, така, що не є зростаючою або спадною).
Зростаючі і спадаючі послідовності об'єднують загальним терміном — монотонні послідовності.
Послідовність: C,C,C,...,C,... - називають стаціонарною
Способи задання числових послідовностей:
1) переліком її членів;
2) описом її членів;
3) таблицею;
4) формулою (п-го члена);
5) рекурентною формулою
Числовою послідовністю називається функція, яка задана на множині всіх натуральних чисел або на множині перших п натуральних чисел.
Числова послідовність позначається так:
(ап): а1; а2; а3; ...; ап.
Кожне число ап — п-й член послідовності; п — номер члена.
Види числових послідовностей
1. Якщо кількість членів п послідовності (ап) скінченна, то (ап) — скінченна послідовність.
Якщо кількість членів п послідовності (ап) нескінченна, то (ап) — нескінченна послідовність.
Приклади:
а) послідовність (ап) натуральних чисел нескінченна;
б) послідовність (ап) коренів рівняння (х – 1)(х – 2)(х + 3) = 0 скінченна.
2. Якщо кожний наступний член послідовності, починаючи з другого, більший за попередній, то послідовність є зростаючою.
Якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, менший від попереднього, то послідовність є спадною.
Приклади:
а) (ап): 1; 2; 3; ... — послідовність натуральних чисел є зростаючою;
б) (bп): -1; -2; -3; ... — послідовність цілих від'ємних чисел є спадною;
в) (хп): -2; -2; -2; ... — стаціонарна послідовність;
г) (сп): -1; 2; -3; ... — послідовність, що не є зростаючою або спадною.
Способи задання числових послідовностей:
1) описом знаходження її членів.
Приклад. Числова послідовність дільників числа 15, записаних у порядку зростання: (ап): а1= 1; а2 = 3; а3 = 5; ...; а4 = 15;
2) переліком її членів.
Приклад. (bn): 54; 1; 33; 27, тоді а1 = 54; а2 = 1; а3 = 33; а4 = 27;
3) таблицею. Приклад:
п 1 2 3 4 5
ап -2 1 -4 1 -6
Тоді а1 = -2; а2 = 1; а3 = - 4; а4 = 1; а5 = 6;
4) формулою п-го члена.
Приклад. ап = п2 – 1, тоді а1 = 12 – 1 = 0; а2 = 22 – 1 = 3; а3 = 32 – 1 = 8 і т.д.;
5) рекурентною формулою.
Приклад. ап = ап-1 ∙ ап-2, якщо а1 = 1; а2 = 2, тоді а1 = 1; а2 = 2; а3 = а1 ∙ а2 = 2; а4 = а2 ∙ а3 = 2 ∙ 2 = 4; а5 = а3 ∙ а4 = 4 ∙ 2 = 8.
