19.09.2023
Основні властивості числових нерівностей
Тема уроку: Основні властивості числових нерівностей
Мета уроку: домогтися засвоєння властивостей числових нерівностей;
сформувати вміння застосовувати ці властивості до розв’язування задач; сприяти усвідомленню значення математики
для повноцінного життя в сучасному суспільстві; розвивати
вміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших;
сприяти самовихованню чесності під час оцінювання власних знань.
Очікувані результати: учні формулюють основні властивості числових нерівностей, вміють застосовувати ці властивості до розв’язування задач.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь
Обладнання: конспект уроку, підручник.
Властивість І.
Якщо перше число більше за друге, то друге менше від першого.
І навпаки, якщо перше число менше від другого, то друге більше за перше.
Властивість ІІ.
Якщо перше число більше від другого, а друге більше від третього, то перше число більше від третього.
Якщо перше число менше від другого, а друге менше від третього, то перше число менше від третього.
Властивість ІІІ.
Якщо до обох частин правильної нерівності додати або від обох частин правильної нерівності відняти одне й те саме число, то отримаємо правильну нерівність.
Наслідок І. Якщо будь – який доданок перенести з однієї частини правильної нерівності в іншу, змінивши його на протилежний, то ми отримаємо правильну нерівність.
Властивість IV.
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити на або поділити на одне й саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність
Наслідок ІІ. Якщо обидві частини правильної нерівності, які є числами одного знака, замінити оберненими до них числами і змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність.
Правило 1
Будь – який доданок можна перенести з однієї частини правильної нерівності в іншу, змінивши знак доданка на протилежний.
Правило 2
Обидві частини нерівності можна помножити (або поділити) на одне й те саме додатне число. При цьому знак нерівності не змінюється.
Обидві частини нерівності можна помножити (або поділити) на одне й те саме від’ємне число. При цьому знак нерівності змінюється на протилежний.
Нерівності
Два вирази або числа, з’єднані знаком >, <, ≥ або ≤, утворюють нерівність.
Нерівності, що містять знаки > або <, називаються строгими, а нерівності, що містять знаки ≥ або ≤, називаються нестрогими.
Вказівки до розв’язування нерівностей з однією змінною
1. Нерівності з однією змінною мають вигляд:
f(x)>g(x),
f(x)<g(x),
f(x)≥g(x),
f(x)≤g(x).
Розв’язком нерівності називається множина значень змінної, при яких дана нерівність буде правильною числовою нерівністю.
Дві нерівності називаються рівносильними, якщо множини їхніх розв’язків збігаються.
Основна ідея розв’язування нерівності полягає в заміні нерівності більш простою, але рівносильною заданій.
2. При розв’язуванні нерівності використовують такі правила перетворення нерівності в рівносильну:
а) будь-який член нерівності можна перенести з однієї її частини в іншу з протилежним знаком, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;
б) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме додатне число, залишивши при цьому без зміни знак нерівності;
в) обидві частини нерівності можна помножити або поділити на одне й те саме від’ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на протилежний.