12.04.2024
Урок №57 Прямокутний трикутник. Теорема Піфагора.
Мета уроку:
узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора,
розв’язування прямокутних трикутників;
застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності.
Розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання.
Формування компетентностей: соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність), комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію).
Виховування активності, уваги, кмітливісті, самостійністі.
Прищеплення інтересу до математики.
Завдання:
Опрацювати відео-уроки, презентацію в щоденнику.
Вивчити теоретичний матеріал, виконати завдання за посиланням на Мійклас до 20.30 16.04.2024
Трикутник, що має прямий кут…
Ромб, у якого всі кути рівні…
Трикутник, у якого дві сторони рівні…
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції…
Твердження, що потребує доведення…
Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його навпіл…
Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
Відрізок, що сполучає дві точки на колі…
Прямі, які не перетинаються…
Прямі, які перетинаються під прямим кутом…
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
Як змінюється синус і тангенс при зростанні гострого кута?
Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника...
Відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним із своїх кінців точку перетину прямих...
Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...
Відношення прилеглого катета до протилежного у прямокутному трикутнику...
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...
Розв’язування прямокутних трикутників
Катет, протилежний куту α, дорівнює...
Гіпотенуза дорівнює...
Перпендикуляр опущений з вершини трикутника на протилежну сторону називається...
Трикутник зі сторонами 3, 4, 5...
Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між ...
Катет, прилеглий до кута α, дорівнює...
Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута...
Сума гострих кутів прямокутного трикутника...
Катет прямокутного трикутника, протилежний гострому куту в 30о ...
Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним між...
Використання знань на практиці
1. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39см. Знайти катети.
2. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?
3. У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DС.
ВC =6см, ∟А=30 о, ∟СВD=45 о. Знайдіть сторону АС трикутника.
4. З точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві
похилі, які утворюють з прямою кути 45 о і 60 о . Знайдіть відстань між
основами похилих. Скільки розв’язків має задача?
1) Якої довжини має бути драбина, щоб її можна було приставити до вікна, розташованого на висоті 6 м, коли відстань від нижнього кінця драбини до будинку має дорівнювати 2,5 м?
2) На яку відстань треба відсунути від стіни будинку нижній кінець драбини, довжина якої 9 м, щоб верхній її кінець був на висоті 6 м?
3) Між двома фабричними будівлями потрібно побудувати похилий жолоб для транспортування матеріалів. Кінці жолоба мають бути розташовані на висоті 7 м і 3 м над землею. Якою має бути довжина жолоба, якщо відстань між будівлями дорівнює 15 м?
4) Діагональ прямокутної ділянки землі дорівнює 116 м, а одна зі сторін — 84 м. Який периметр цієї ділянки?
5) Для закріплення щогли потрібно встановити 4 троси. Один кінець кожного троса повинен прикріплюватися на висоті 12 м, другий на землі на відстані 5 метрів від щогли. Чи досить 50м тросу для закріплення щогли?
6) Розв’яжемо задачу Бхаскари: Квітка лотоса при вертикальному положенні стебла піднімалась над водою на 1/2 фута. Вітер відхилив її на 2 фути від попереднього положення (по поверхні води). Після цього квітка лотоса опинилась на рівні води. Визначте глибину озера в цьому місці.
7) Завдання індійського математика XІІ ст. Бхаскара
На березі річки тополя росла
І вітру порив її стовбур зламав.
Тополя упала і стовбур її
Кут прямий з течією річки утворив.
Пам'ятай, в тому місці ріка
Чотири фути була шириною.
Верхівка схилилась до краю,
Залишивши три фути всього над водою.
Прошу, тепер швидше скажи мені ти:
Тополя якої була висоти?
