20.12.2023
Урок №30
Розв’язування задач
Мета уроку: домогтися засвоєння алгоритмів розв’язування трикутників; сформувати вміння застосовувати ці алгоритми до розв’язування задач;
розвивати культуру математичного мовлення й записів;
виховувати наполегливість, працьовитість.
Очікувані результати: учні повинні знати алгоритми розв’язування трикутників й уміти застосовувати їх до розв’язування задач.
Основні поняття: трикутник, елементи трикутника, теорема косинусів,теорема синусів, розв’язування трикутників.
Завдання:
Переглянути відео-матеріали, опрацювати презентацію.
Вивчити §13, стор.110-115, виконати завдання на порталі Мійклас.
Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів
Відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо трикутника
Розв’язування трикутників
Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути.
Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види:
1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами.
План розв’язання:
- Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.
- Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.
2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними.
План розв’язування:
- За теоремою косинусів знаходимо третю сторону.
- За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути.
Зверніть увагу!
Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.
3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них.
План розв’язування:
- За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути — гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом. Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут.
- Знаходимо третій кут трикутника.
- За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника.
Зверніть увагу! Ця задача може мати два розв’язки.
4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.
План розв’язування:
- За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника.
- За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.