18.04.2024
Урок №59
Розв’язування квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних
Мета:
формувати поняття про квадратне рівняння, його корені та способи розв`язання;
формувати уміння розпізнавати коефіцієнти повного квадратного рівняння;
навчити учнів застосовувати формулу коренів до розв`язування квадратних рівнянь;
- домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, розв’язання яких зводиться до розв’язування квадратних рівнянь та схем їх розв’язання;
- розвивати кмітливість, увагу;
- виховувати охайність в записах, вміння знаходити закономірності, аналізувати.
Завдання:
Опрацювати відео-матеріали, презентацію в щоденнику.
Вивчити формули, виконати завдання 1)- 5) у зошиті і завдання на Мійклас.
aх² +bх+с=0;
а=__; b=__; c=__;
D > 0; Відповідь: рівняння має два корені: х1 = (-b+√D)/2а; х2 = (-b+√D)/2а;
D = 0; Відповідь: рівняння має один корінь: х = -b/2а;
D < 0; Відповідь: розв’язків немає.
Види неповних квадратних рівнянь:
ах ² + с = 0; ах² + bx = 0; ах² = 0
Виконати завдання 1) -5) у зошиті:
1) Серед наведених рівнянь виберіть квадратні рівняння і випишіть їх у зошит:
3х - х²=4; х(х+2) =5; х² ( 2+х)=0; х²+4=0; х+ 2х²=0;
х+1/х= 4/х ² ; х²/5=0 ; х² - 0,16 = 0 ; х(х-3) =0;
2х+6=0; х²= 4х; 9х² = 121; 3х² + 3 = 3; 0 = 5 + 2х -3х².
2) Серед відібраних квадратних рівнянь виберіть неповні квадратні рівняння.
3) Усі відібрані неповні квадратні рівняння розмістіть у зошиті у трьох стовпчиках за їх видами:
ах ² + с = 0; ах² + bx = 0; ах² = 0.
__________ __________ _________
4) Розв’яжіть неповні квадратні рівняння:
1). 8 х² = 0; 2). 12х² + 6х = 0. 3). 5х² + 125 = 0. 4). (х + 3)(х – 4) = -12;
Усно: Знайдіть помилку:
а) 5х² + 3х - 2 = 0 D = 9 + 40 = 49; √D = 7; х1= (3 + 7)/10 = 1; х2 = (3 -7)/10 = - 0,4
б) х² + 6х + 8 = 0 D= 36 - 32 = 4; √D = 4; х1 =(-6+4)/2 = -1 , х2 = (-6 - 4)2 = -5.
Математична розминка:
Які слова зашифровані?
Таиімдкисрнн ___________________________
Фєкоцінетиі ___________________________
Ірокнь ___________________________
5). Самостійна робота з самоперевіркою:
Розв’яжіть рівняння:
а) х² - 4х +3 = 0; б) х² + 6х + 9 = 0; в) 4х² - 9х +15 = 0.
____________ ____________ _____________
Теорема Вієта
Для зведеного квадратного рівняння:
Якщо рівняння х2 + рх + q = 0 має корені х1 і х2 (D > 0),
то х1 + х2 = -р;
х1 · х2 = q
2. Для квадратних рівнянь загального вигляду:
Якщо ах2 + Ьх + с =0 має корені х, і х2 (D >0), то
Обернена теорема:
Якщо числа т і п такі, що m + n = -p, mn = q, то т і п — корені рівняння х2 + pх + q = 0