Séance du 12 septembre 2022

Séance organisée par Liliane Bel et Claire Lacour.

Lieu : IHP, salle 314

14.00 : Félix Cheysson (CNRS LAMA Gustave Eiffel)

Titre : Spectral estimation of Hawkes processes from count data

Résumé : Hawkes processes are a family of stochastic processes for which the occurrence of any event increases the probability of further events occurring. When count data are only observed in discrete time, we propose a spectral approach for the estimation of Hawkes processes, by means of Whittle's estimation method. To get asymptotic properties for the estimator, we prove alpha-mixing properties for the series of counts, using the Galton-Watson properties of the cluster representation of Hawkes processes. Simulated datasets and an application to the incidence of measles in Tokyo illustrate the performances of the estimation, notably of the Hawkes reproduction function, even when the time between observations is large. Some perspectives for non-linear Hawkes models and missing data are also explored.

15.00 : Emmanuelle Clément (Université Gustave Eiffel)

Titre : Approximation and estimation of Lévy driven stochastic differential equation

Résumé : We consider a stochastic differential equation driven by a locally stable process. We will first present an overview of parametric estimation results based on high-frequency observations of the process. We will also indicate some open issues and some work in progress. Next we will establish upper bounds in total variation distance between the high-frequency discretized path of the process and some approximations. The optimality of these bounds will be discussed by considering some examples. As an immediate consequence of the convergence in total variation, we will deduce the asymptotic equivalence in Le Cam sense of the experiment based on high-frequency observations of the SDE and its approximations.

16.00 : Guillermo Durand (Université Paris-Saclay)

Titre : Contrôle post hoc des faux positifs avec hypothèses structurées

Résumé : On cherche à inverser le paradigme habituel des test multiples : au lieu de fournir une procédure de tests multiples garantissant le contrôle d'un critère donné sur les faux positifs, on souhaite pouvoir, uniformément, donner une garantie (autrement dit une borne de confiance) sur les faux positifs de n'importe quelle procédure de tests multiples. Le but étant d'avoir un outil qui peut servir à faire de l'analyse exploratoire, et notamment de l'analyse post-hoc, où l'on fait de la sélection après avoir vu les données. Je vais présenter la technologie BNR (Blanchard, Neuvial, Roquain) pour construire ce genre de borne de confiance et un cas d'utilisation de cette technologie pour des hypothèses structurées qu'on a abordé dans un travail commun tous les 4.