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4 juin 2012

Lundi 4 juin 2012

Organisateurs: Karine Tribouley

14h Jean Michel Zakoian (CREST et Université Lille 3)
Estimation du paramètre de risque dans les modèles conditionnellement hétéroscédastiques
(Travail joint avec Christian Francq)

Résumé : Nous commençons par rappeler l'intérêt des processus conditionnellement hétéroscédastiques (de type GARCH) pour la modélisation des séries financières et les principaux résultats concernant leur estimation par quasi-maximum de vraisemblance (QMV). Nous introduisons ensuite la notion de paramètre de risque dans ces modèles: pour une mesure de risque donnée, ce paramètre dépend des coefficients de la volatilité et du risque du processus iid sous-jacent. Il peut être estimé en deux étapes par le QMV standard, mais également en une étape par QMV non gaussien en utilisant une reparamétrisation du modèle. Des résultats asymptotiques sont établis et les performances des deux estimateurs sont comparées. Il apparaît que, si le risque est mesuré par la valeur à risque (VaR), la méthode en une étape est plus performante lorsque la loi des innovations est à queues épaisses. Dans le cas GARCH standard, la comparaison ne dépend pas des coefficients de la volatilité. Des simulations illustrent ces propriétés.

15h Jean Baptiste Monnier (Université Paris Diderot)

Décomposition en valeurs singulières d'opérateur de prix et application à l'estimation de densité risque-neutre

Résumé: Les densités risque-neutres sont d'un intérêt crucial pour les banques centrales puisqu'elles représentent le sentiment du marché par rapport au prix d'un sous-jacent à une date future. Elles sont donc un précieux indicateur de l'intérêt ou de l'impact d'une politique de régulation financière donnée. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour estimer une densité risque-neutre (RND) directement à partir des prix à l'offre et à la vente des options de put cotés sur le marché. Plus précisément, nous proposons de voir le problème d'estimation de la RND comme un problème inverse. Nous montrons d'abord qu'il est possible de définir des opérateurs de prix d'option de call et de put ``restreints'' qui admettent une décomposition en valeurs singulières (SVD) explicite. Nous montrons ensuite que ce nouveau cadre théorique permet d'élaborer un algorithme de programmation quadratique simple et rapide destiné à recouvrer la RND la plus régulière compatible avec les prix d'options de put cotés sur le marché. Nous confrontons cet algorithme à des données réelles et obtenons des résultats convaincants.

16h Paul Doukhan (Université Cergy Pontoise et IUF)
Sous échantillonnage d'extrêmes sous une condition de dépendance faible

Résumé : Les notions de dépendance faible introduites en 1999 avec Sana Louhichi se sont révélées fructueuses comme le prouvent les applications qui en sont déduites dans le LNS 190 de 2007 écrit avec plusieurs coauteurs. Une application additionnelle relève d'un article joint avec CY Robert et S Prohl (discussion paper TEST 2011) pour la mise en œuvre de sous échantillonnage. Le cadre des extrêmes pose des questions d'auto-normalisation considérées dans Bertail et al. 2004. Un calcul de moments d'ordre supérieur donne de plus des énoncés presque sûrs. Leur utilisation a pour objectif additionnel d'obtenir des indications concernant l'indice extrémal. Une étude sur données réelles est aussi ébauchée.


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