Séance du 12 janvier 2015

Séance organisée par Marc Hoffmann et Than Mai Pham Ngoc.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Darboux.

14h00: Pascal Massart (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université de Paris-Sud)

Titre : Sélection d'estimateurs : méthodes et calibration.

Résumé : Dans cet exposé nous proposerons une revue de méthodes de sélection d’estimateurs en insistant plus particulièrement sur les problèmes de calibration. Nous verrons qu’il existe plusieurs approches concurrentes aussi bien pour définir les méthodes de sélection que pour les calibrer. Nous accorderons une attention soutenue (bien que non exclusive) aux critères de sélection par minimisation d'un coût empirique pénalisé. Partant des résultats et méthodes classiques, nous présenterons des avancées récentes sur le sujet mais aussi des problèmes ouverts ou en cours de résolution en particulier sur la calibration des méthodes fondées sur des comparaisons par paires.

15h00: Tran Viet Chi (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1)

Titre : Un modèle de propagation d'une épidémie sur un graphe aléatoire.

Résumé : Dans cet exposé, nous considérons des modèles probabilistes et statistiques pour l'épidémiologie, motivés par les données collectées entre 1986 et 2006 à Cuba par le système de contact-tracing pour le SIDA. Nous disposons pour ces données d'une observation partielle des graphes d'infections et de détections pour Cuba (5389 noeuds reliés par 4073 arêtes, avec une composante géante de 2386 noeuds et 3168 arêtes). L'étude statistique de ce graphe et la mise en évidence de communautés par des méthodes de 'clustering' ont été réalisées. En plus des enseignements descriptifs, le partitionnement obtenu nous permet de faire la connection entre les données et des modèles probabilistes sur des structures plus simples, comme les graphes de Bollobas-Molloy-Reed (où la distribution de degré des individus est fixée et où les appariements se font "au hasard"). Pour des maladies se propageant sur ces graphes, Volz a proposé 5 EDO pour décrire l'évolution de l'épidémie, lorsque les populations sont grandes. Par des théorèmes limites, nous exhibons trois équations à valeurs mesures pour décrire les distributions de degrés sous-jacentes au problème, et justifions rigoureusement les EDO proposées par Volz qui ont eu un écho important dans le domaine. Nous terminerons par l'évocation des problèmes liés à l'estimation statistique. La principale difficulté réside dans le fait que les personnes infectieuses non dépistées sont inobservées. L'ABC, une méthode bayésienne, apparaît comme adaptée au problème et au format et à la taille des données.

Travaux en collaboration avec : Michael Blum, Stephan Clémençon, Hector De Arazoza, Laurent Decreusefond, Jean-Stéphane Dhersin, Pascal Moyal, Fabrice Rossi.

16h00: Angelina Roche (Laboratoire MAP5, Université Paris-Descartes)

Titre : Estimation adaptative à noyaux de lois conditionnelles avec covariable fonctionnelle.

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude du lien entre une variable d'intérêt Y et une variable X à valeurs dans un espace de Hilbert (typiquement un espace de fonctions). Ce type de problématique apparaît, par exemple, en spectroscopie, lorsque l'on cherche à inférer la composition chimique d'un composé à partir de sa courbe spectrométrique. Nous considérerons les estimateurs à noyau, de type Nadaraya-Watson, de la fonction de répartition conditionnelle et de la fonction de régression proposés initialement par Ferraty et al. (2006, 2010). Nous étudierons dans un premier temps le risque de tels estimateurs à taille d'échantillon fixée. Nous verrons que la qualité de l'estimateur dépend fortement de la manière dont un des paramètres d'estimation – la fenêtre – est choisi. Nous proposerons une méthode de sélection de ce paramètre, inspirée des travaux de Goldenshluger et Lepski (2011). Nous montrerons que les estimateurs obtenus atteignent, à une perte log près, la vitesse optimale (au sens minimax) de convergence. Une étude numérique des estimateurs sera présentée. Ce travail est en collaboration avec Gaëlle Chagny (LMRS, Université de Rouen).