Séance du 29 novembre 2010

Lundi 29 novembre 2010

Organisateurs: Ghislaine Gayraud et Karine Tribouley

14h00: Anne Philippe (Université Nantes)

Comparaison du paramètre de longue mémoire de deux échantillons

Résumé: Étant donné deux séries temporelles éventuellement corrélées, nous proposons une procédure pour tester l'égalité des paramètres de longue mémoire. La statistique de test est construite à partir du rapport des statistiques V/S des deux séries. Nous prouvons la consistance du test sous une condition générale de convergence des sommes partielles vers un mouvement brownien fractionnaire bivarié. L'implémentation du test nécessite de fixer un paramètre de type fenêtre, nous proposons un choix adaptatif qui prend en compte le paramètre de longue mémoire mais aussi la partie courte mémoire. Nous illustrons sur des données simulées les performances de ce test.

15h00 Judith Rousseau (CREST/Dauphine)

Estimation semi-paramétrique bayésienne

Résumé: Let X be a set of observations whose distribution is governed by a parameter a in A where A is in.nite dimensional but the object of interest is a functional of a, say f(a) which belongs to fi.nite dimensional space. Two cases typically occure : (1) separated : a=(f,b) and the object of interest is f de R^k whereas b is ini.nite dimensional; (2) functional : f is a function from A to R^k. A typical example of the .rst case is the partially linear model and a typical example of the second case is the estimation of the cumulative distribution function at a given point. In this talk we present some recent results on the Bernstein - von Mises property of the posterior distribution on these two setups of semi-parametric analysis. The Bernstein - von Mises property of the posterior distribution means that the posterior distribution of the object of interest (here f ) is asymptotically Gaussian with mean f_hat and variance Vn where f_hat is a quantity depending on the observations such that its asymptotic distribution under P_a0 (frequentist) is also Gaussian with mean f(a0) and variance V. Such results have many practical interests since they imply in particular that Bayesian credible regions on (such as HPD regions) are also frequentist con.fidence regions.

16h00 Erwan Le Pennec (SELECT - INRIA Saclay / LPMA)

Estimation de densités conditionnelles par sélection de modèle et application à la segmentation d'images hyperspectrales.

en collaboration avec S. Cohen (IPANEMA )

Résumé: Ce travail a été motivé par une application à la segmentation d'images hyperspectrales qui servira de fil rouge dans l'exposé. L'algorithme que nous avons proposé repose sur un principe de mélange de gaussiennes et de sélection de modèles. Il étend la technique de classification non supervisée par mélange de gaussiennes "classique" en prenant en compte d'éventuelle covariables. On verra comment un théorème sur l'estimation de densités conditionnelles par sélection de modèles,obtenu dans des métriques spécifiques sous des conditions d'entropies à crochet, permet de justifier cette approche.