Séance du 13 juin 2016

Séance organisée par Marc Hoffmann et Vincent Rivoirard.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Perrin.

14.00 : Frederic Paik SCHOENBERG (University of California at Los Angeles)

Titre : Sur l’estimation non-paramétrique des processus Hawkes pour les tremblements de terre et de Monkeypox en Afrique centrale

Résumé : En 2008, Marsan et Lengliné ont découvert un moyen non-paramétrique d’estimer la fonction de déclenchement d'un processus Hawkes. Leur méthode nécessite une procédure iterative et intensive qui produit en fin des estimations qui sont approximatifs des maximums d’estimations de vraisemblance. Ici, je discute une curiosité mathématique qui permet de calculer des estimations exactes du maximum de vraisemblance pour la fonction de déclenchement non-paramétrique directement et très rapidement. La méthode ici exige que le nombre p d’intervalles sur laquelle l'estimation non paramétrique est recherché est égal au nombre n de points observés. Des extensions au cas plus typique où n est bien supérieur à p sont discutés.

15.00 : Aurélie FISCHER (Université Paris-Diderot)

Titre : Quelques propriétés des courbes principales avec contrainte de longueur

Résumé : Les courbes principales sont des objets qui ont été introduits dans les années 1980 par Hastie et Stuetzle. Il s'agit de courbes paramétrées employées pour résumer une loi de probabilité. La définition originelle repose sur la propriété dite d'auto-consistance, basée sur une espérance conditionnelle. Plusieurs définitions alternatives ont été suggérées par la suite dans la littérature, notamment parce que cette propriété prend une forme implicite, ce qui la rend difficile à manipuler.

Dans cet exposé, nous nous placerons dans le contexte des courbes principales de longueur bornée proposé par Kégl et al. (2000). Dans ce cas, une courbe principale est une courbe paramétrée qui minimise un critère de type moindres carrés sous une contrainte de longueur. Nous présenterons une approximation s'appuyant sur une suite de nuages de points, qui permet d'obtenir des résultats de régularité pour une courbe principale de longueur bornée, lorsque la contrainte est supposée active. Un point essentiel pour l'obtention de ces résultats est d'observer qu'une courbe principale avec contrainte de longueur ne vérifie pas la propriété d'auto-consistance. En outre, l'étude de la condition de point critique ou condition d'extremum d'ordre 1 pour le critère à minimiser mène à une formule de type équation différentielle pour la courbe. Nous nous intéresserons à un exemple d'application de cette équation à la démonstration de l'injectivité d'une courbe principale de longueur bornée en dimension 2. (Travail en collaboration avec Sylvain Delattre.)

16.00 : Jean-Marc BARDET (Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne)

Titre : Asymptotic behavior of the Laplacian quasi-maximum likelihood estimator of affine causal processes

Résumé : We prove the consistency and asymptotic normality of the Laplacian Quasi-Maximum Likelihood Estimator (QMLE) for a general class of causal time series including ARMA, AR($\infty$), GARCH, ARCH($\infty$), ARMA-GARCH, APARCH, ARMA-APARCH,..., processes. We notably exhibit the advantages (moment order and robustness) of this estimator compared to the classical Gaussian QMLE. Numerical simulations confirms the accuracy of this estimator.