Séance du 13 janvier 2014

Séance organisée par Fabienne Comte et Eva Löcherbach.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Darboux.

14h00 : Gaëlle Chagny (Université de Rouen)

Titre : Comparaison de la loi de deux échantillons : estimation adaptative de la densité relative.

Résumé : La comparaison d'un groupe d'individus à une population de référence au travers de la comparaison de deux fonctions de répartition F et F0 de variables réelles X et X0 est un objectif important en statistique et les applications dans des domaines variés comme la recherche médicale (comparaison d'un groupe de malades à un groupe sain) ou les sciences sociales sont nombreuses. Le but de ce travail est de proposer une méthode d'estimation non paramétrique et adaptative d'un outil récemment utilisé dans les problèmes à deux échantillons, la densité relative de X par rapport à X0, fonction dé.nie comme la densité de la variable F0(X), et qui est très proche de la dérivée de la courbe

ROC. La technique d'estimation choisie s'inspire de la sélection de modèles : une collection d'estimateurs par projection sur des espaces de dimension .nie appelés .modèles. est d'abord bâtie, puis un estimateur est sélectionné automatiquement sur la base des observations par un critère inspiré à la fois des méthodes

de pénalisation et des travaux de Goldenshluger et Lepski (2011). Le compromis biais-variance est réalisé, et une borne non-asymptotique pour le risque quadratique intégré établie. Des vitesses de convergence sont également calculées, et leur optimalité, au sens minimax, est prouvée. La méthode est illustrée par des simulations. En.n, la construction de l'estimateur ainsi que les résultats s'étendent au cas de données incomplètes (car censurées aléatoirement à droite).

15h00 : Nathalie Krell (Université de Rennes 1)

Titre : Estimation statistique pour des taux de sauts: pour une classe de Pdmp/ tailles de bactéries.

Résumé : Je m'intéresserai à l'estimation du taux de sauts dans deux cadres qui ont l'air à priori assez différents en montrant les analogies et les différences. Tout d'abord je parlerai d'un travail fait en collaboration avec Marie Doumic, Marc Hoffmann et Lydia Robert, pour lequel on s'intéresse à l'évolution structurée en taille pour un modèle de bactéries Escherichia coli. La taille du système évolue selon une équation de transport fragmentation: chaque individu croit avec un certain taux de transport et se divise en deux bactéries filles, selon un processus de fragmentation binaire dont le taux de division dépend de la taille de la bactérie et est inconnu. Macroscopiquement le système est bien approché par une EPD et la résolution statistiques se fait grâce à un problème inverse. Dans ce travail on s'est intéressé au point de vue microscopique qui permet d'introduire plus de dépendance et qui correspond à la réalité des observations. Pour cela on a introduit un PDMP (processus déterministe par morceaux) qui modélise la taille d'une bactérie "marquée". Ce travail sera illustré par des résultats sur des données réelles: de bactéries Escherichia coli. Afin de résoudre ce problème, on a été amené à étudier un PDMP à priori assez spécifique afin d'en déduire un résultat sur des données assez complexes, structurées en arbre aléatoire et qui considérées seules ne sont pas markovienne.

Dans un deuxième temps on verra comme on peut généraliser l'étude du PDMP particulier précédent afin d'estimer le taux de sauts pour des PDMPs dont la taille va se diviser de manière déterministe au temps de sauts mais qui sinon sont assez généraux. Ces résultats seront illustrés par l'exemple du processus TCP.

16h00 : Dasha Loukianova (Université d'Evry)

Titre : Estimation pour une marche aléatoire en milieu aléatoire et ADN "unzipping".

Résumé : Les marches aléatoires en milieux aléatoires (MAMA) ont été largement étudié en probabilité pendant les trois dernières décennies. Récemment les MAMA ont attiré l'attention des biophysiciens, car elles donnent un modèle mathématique simple pour une expérience physique de "dégrafage" d'une molécule d'ADN. Dans cette exposé nous expliquons la modélisation de l'expérience du dégrafage d'ADN par une MAMA. Nous considérons ensuite l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) d'un paramètre de la loi du milieu d'une MAMA à partir des observations de sa trajectoire. Nous étudions la consistance et la loi limite d'EMV dans les différentes régimes de la MAMA: transient balistique et sous balistique, récurrent et comparons la typologie statistique obtenue avec la typologie probabiliste. Nous expliquons la signification des quantités que l'on estime dans les termes de l'expérience du dégrafage d'ADN.

Cet exposé est basé sur les travaux en commun avec M. Falconnet, F. Comets, A. Gloter, O. Loukianov, C. Matias.