Séance du 13 avril 2015
Séance du 13 avril 2015
Séance organisée par Cécile Durot et Etienne Roquain.
Lieu : IHP, Amphithéâtre Perrin.
14h00: Magalie Fromont (Université Rennes 2)
Titre : Vitesses de séparation par famille pour les tests multiples
Résumé : Partant du parallèle qui peut être établi entre les tests adaptatifs d’une hypothèse simple, basés sur des méthodes d’agrégation, et les tests d’hypothèses multiples, nous proposons un nouveau critère d’analyse de l’erreur de seconde espèce des tests multiples.
Les tests adaptatifs basés sur des méthodes d’agrégation et proposés par exemple dans [1], [2], ou [3], sont justifiés par leur risque de première espèce, qui est du niveau exact souhaité, ainsi que par leurs vitesses de séparation qui sont, sur diverses classes d’alternatives, de même ordre que les vitesses de séparation minimax adaptatives associées.
Nous montrons que ces tests correspondent en fait aux premières étapes de procédures step-down classiques, et qu’ils peuvent, à ce titre, être aussi évalués selon le point de vue des tests multiples, par un contrôle du taux d’erreur par famille ou FWER (Family-Wise Error Rate).
Réciproquement, les procédures de tests multiples comme celles, historiques, de Bonferroni ou Holm [4], et celles, plus récentes, de Romano et Wolf [5] ou de type min-p, peuvent être étudiées selon le point de vue des tests adaptatifs. À cet effet, nous proposons d’étendre la notion de vitesse de séparation au cadre des tests multiples, en définissant la vitesse de séparation par famille faible puis la vitesse de séparation par famille ou FWSR (Family-Wise Separation Rate). Comme pour les tests non-paramétriques d’hypothèses simples, ces nouvelles notions permettent d’analyser avec précision l’erreur de seconde espèce d’un test multiple, conduisant notamment aux définitions de test multiple minimax et de test multiple adaptatif.
Nous présentons des illustrations dans un cadre gaussien classique qui viennent corroborer, sous certaines conditions sur les hypothèses testées, plusieurs résultats attendus, mais qui donnent aussi des résultats surprenants lorsque ces conditions ne sont pas vérifiées.
[1] Baraud, Y. (2002). Non asymptotic minimax rates of testing in signal detection. Bernoulli 8, 5, 561–696.
[2] Baraud, Y., Huet, S., and Laurent, B. (2003). Adaptive tests of linear hypotheses by model selection. Ann. Statist. 31, 1, 225–251.
[3] Fromont, M., and Laurent, B. (2006). Adaptive goodness-of-fit tests in a density model. Ann. Statist. 34, 2, 680–720.
[4] Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scand. J. Statist. 6, 65–70.
[5] Romano, J. P., and Wolf, M. (2005). Exact and approximate stepdown methods for multiple hypothesis testing. J. Amer. Statist. Assoc. 100, 469, 94–108.
(Travail en collaboration avec M. Lerasle et P. Reynaud-Bouret)
15h00: Antoine Chambaz (Université Paris 10 Nanterre)
Titre : Intervalles de confiance pour les bandits contextuels
Résumé : Un opérateur a le choix entre deux actions. Chaque action induit un gain aléatoire, dont la loi dépend du contexte dans lequel l'action est entreprise. L'objectif est d'apprendre, en répétant l'expérience avec parcimonie, (i) la loi conditionnelle de l'action optimale sachant le contexte et (ii) la moyenne du gain sous cette loi dégénérée. Dans ce cadre de bandit contextuel, nous abordons les questions (i) et (ii) sous l'angle de l'inférence plutôt que sous celui de la minimisation du regret.
(Travail en collaboration avec Wenjing Zheng et Mark van der Laan)
16h00: Cathy Maugis (INSA Toulouse)
Titre : Non-asymptotic detection of two-component mixtures with unknown means
Résumé : This work is concerned with the detection of a mixture distribution from a $\mathbb{R}$-valued sample. More precisely, given
observations $X_1,\dots, X_n$, our aim is to detect whether the corresponding distribution is $\phi$ (up to a translation) or is defined
as a two-component mixture. We propose a non-asymptotic testing procedure and determine conditions for which the power of the test can
be controlled for a prescribed level. In a second time, we investigate the performances of our algorithm in a 'benchmark' asymptotic setting.
(Joint work with B. Laurent and C. Marteau)