Séance du 16 octobre 2017

Séance organisée par Marc Hoffmann et Vincent Rivoirard.

Lieu : IHP, Amphi Hermite

14.00 : Clément Levrard (Université Paris-Diderot)

Titre : Theoretical guarantees for manifold estimation (some of them are achieved by feasible estimators)

Résumé : This is joint work with E. Aamari (UCSD). First, I will expose a manifold estimator based on the Tangential Delaunay Complex that achieves both topological consistency and minimax convergence rate over a somewhat broad regularity class, in terms of Haussdorf distance. Then I will discuss the influence of the regularity of the underlying manifold onto the best achievable Haussdorf rate of convergence. In a few words, higher order of smoothness can provide faster (and minimax) convergence rate.

15.00 : Bruno Pelletier (Université de Rennes 2)

Titre : Estimation de variété par maximisation de variance

Résumé : La méthode du Maximum Variance Unfolding (MVU) est l'une des principales méthodes d'estimation de variété et de réduction de la dimension. Nous étudions les propriétés asymptotiques de MVU sous des hypothèses standards. Nous montrons que la méthode est convergente lorsque le support de la loi sous-jacente est une sous-variété isométrique à un domaine convexe. Dans le cas contraire, nous donnons quelques exemples simples pour lesquels la méthode n'est pas convergente. Nous donnons enfin quelques résultats de convergence quantitatifs. Travail joint avec Ery Arias-Castro (UC San Diego).

16.00 : Claire Brécheteau (Université Paris-Sud)

Titre : A test of isomorphism between metric-measure spaces using the distance-to-a-measure signature

Résumé : We introduce the notion of DTM-signature, a measure on R_+ that can be associated to any metric-measure space. This signature is based on the distance to a measure (DTM) introduced by Chazal, Cohen-Steiner and Mérigot. It leads to a pseudo-metric between metric-measure spaces, upper-bounded by the Gromov-Wasserstein distance. Under some geometric assumptions, we derive lower bounds for this pseudo-metric. Given two N-samples, we also build an asymptotic statistical test based on the DTM-signature, to reject the hypothesis of equality of the two underlying metric-measure spaces, up to a measure-preserving isometry. We give strong theoretical justifications for this test and propose an algorithm for its implementation.