Séance du 18 octobre 2021

Séance organisée par Marc Hoffmann et Judith Rousseau.

Lieu : IHP, amphi Darboux

14.00 : Sophie Donnet (AgroParisTech, INRAE et Université Paris-Saclay)

Titre : Quelques travaux sur la modélisation des réseaux multi-couches par modèles à blocs stochastiques. Application en écologie et sociologie

Résumé : Les réseaux, qui permettent de représenter un ensemble d'interactions au sein d'un système, sont largement plébiscités en écologie, sociologie, ethnobiologie... Les modèles à blocs stochastiques permettent d'apprendre leur structure macroscopique, et donc d'en obtenir une image résumée et d'obtenir un clustering des noeuds en fonction de leur rôle dans le réseau. Ces dernières années, est apparue la nécessité d'étudier non pas un réseau mais plusieurs de façon conjointe. Parmi ces réseaux, on note les réseaux multiplexes qui encodent plusieurs types de relations au sein d'un même ensemble de nœuds (par exemple interaction mutualistes ou de compétition en écologie), les réseaux multipartites qui impliquent des nœuds de natures différentes (plantes, pollinisateurs, fourmis...)... Par chaque contexte, je présenterai l'intérêt de la modélisation conjointe de ces réseaux par modèles à blocs stochastique et la méthode d'inférence (estimation et sélection de modèle).

15.00 : Sergio Brenner Miguel (Universität Heidelberg)

Titre : Linear functional estimation under multiplicative measurement error

Résumé : We study the non-parametric estimation of linear functionals θ(f) of an unknown density function f with support on R+ based on an i.i.d. sample with multiplicative measurement errors. The proposed estimation procedure is based on the estimation of the Mellin transform of the density f and a regularisation of the inverse of the Mellin transform by a spectral cut-off. For a more sophisticated discussion of the risk, we distinguish several scenarios by the decay of the upcoming Mellin transforms. In fact, we identify in which scenarios a non-trivial choice of the upcoming tuning parameter is necessary and propose a data-driven choice based on a Lepski-method for the remaining cases. Additionally, we show minimax-optimality over Mellin-Sobolev spaces of the estimator.

16.00 : Clément Berenfeld (Université Paris-Dauphine)

Titre : From Graph Centrality to Data Depth

Résumé : In the context of multivariate analysis, a data depth is meant to provide an ordering on the sample that encapsulates its outlyingness with respect to the underlying distribution. A natural method to build such a depth could be to form a neighbourhood graph on the sample, and then use a notion of graph centrality. We study the behaviour of the resulting processes in the large-sample limit for two popular centrality measures, namely the H-index and the coreness. These processes are shown to converge --- under standard conditions on the connectivity radius --- to new notions of depths.

(Joint work with Eddie Aamari and Ery Arias-Castro)