Séance du 12 octobre 2015

Séance organisée par Marc Hoffmann et Vincent Rivoirard.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Perrin.

14h: Mathias Trabs (Université Paris-Dauphine)

Titre : Low-rank volatility matrix estimation for high-dimensional time-changed Lévy processes

Résumé : The estimation of the diffusion matrix $\Sigma$ of a high-dimensional Lévy process is studied, based on discrete observations of the process with a fixed distance. Equivalently, the Lévy process can be considered as observed at random sampling times. A low-rank condition is imposed on $\Sigma$. Applying a spectral approach, we construct a weighted least-squares estimator with nuclear-norm-penalisation. We prove oracle inequalities and derive convergence rates for the diffusion matrix estimator. These rates show surprising phenomena which do not occur in the one dimensional setting. The convergence rates are optimal in the minimax sense. (Joint work with Denis Belomestny.)

15h: Frédéric Lavancier (Université de Nantes)

Titre: Modélisation et statistique des processus ponctuels déterminantaux.

Résumé : Dans cet exposé, je montrerai que les processus ponctuels déterminantaux (DPPs) sont des objets bien adaptés à la modélisation des processus ponctuels spatiaux répulsifs (pour lesquels les points ont tendance à se répartir plus régulièrement dans l’espace que dans le cas Poissonien). Ce type de données est en général modélisé par des processus de Gibbs, pour lesquels la vraisemblance et les moments sont inconnus et la simulation repose sur des algorithmes de type MCMC. Je démontrerai qu’au contraire, les DPPs bénéficient de propriétés rendant leur analyse statistique aisée, leur simulation parfaite et rapide, et que des modèles paramétriques relativement flexibles peuvent être construits facilement. Quelques résultats d’inférence asymptotique seront présentés, ainsi que des illustrations sur données réelles. Ce travail a été effectué en collaboration avec Jesper Møller et Ege Rubak de l’université d’Aalborg, et pour les résultats les plus récents avec Christophe Biscio de l’université de Nantes.

16h: Olivier Catoni (CNRS et CREST)

Titre : Spectral clustering, reproducing kernels and Markov chains with exponential transitions.

Résumé : In this talk, we will present some spectral clustering algorithm applied to an i.i.d. sample of points in a Hilbert space. We will relate the clustering effect to the cycle decomposition of Markov chains with exponential rare transitions, give an interpretation of spectral clustering in terms of change of representations defined by reproducing kernels, and discuss the stability of the algorithm with respect to the fluctuations of the sample through non asymptotic PAC-Bayes bounds. (Joint work with Ilaria Giulini.)