Séance du 23 septembre 2013

Séance organisée par Liliane Bel et Vincent Rivoirard.

Lieu : IHP, Amphithéâtre Darboux.

14h00 : Maud Delattre (AgroParisTech)

Titre : Maximum likelihood estimation for stochastic differential equations with random effects

(travail en collaboration avec Valentine Genon-Catalot et Adeline Samson)

Résumé : We consider $N$ independent stochastic processes $(X_i(t), t\in [0,T_i])$, $i=1,\ldots, N$, defined by a stochastic differential equation with drift term depending on a random variable $\phi_i$. The distribution of the random effect $\phi_i$ depends on unknown parameters which are to be estimated from the continuous observation of the processes $X_i$. We give the expression of the exact likelihood. When the drift term depends linearly on the random effect $\phi_i$ and $\phi_i$ has Gaussian distribution, an explicit formula for the likelihood is obtained. We prove that the maximum likelihood estimator is consistent and asymptotically Gaussian, when $T_i=T$ for all $i$ and $N$ tends to infinity. We discuss the case of discrete observations. Estimators are computed on simulated data for several models and show good performances even when the length time interval of observations is not very large.

15h00 : Hervé Dole (Institut d'Astrophysique Spatiale d'Orsay, IUF) :

Titre : Résultats cosmologiques du satellite Planck: les enjeux statistiques.

Résumé : Le satellite Planck a observé la totalité du ciel pendant près de 2 ans et demi, dans le but de mesurer le rayonnement fossile de l'Univers avec une précision sans précédent. Nous venons de publier les données des 15 premiers mois de mission (le reste le sera dans un an) et les premiers résultats.

Je propose une synthèse des points-clefs de la mission et du défi de l'analyse des données ayant abouti à l'image la plus fine jamais obtenue des fluctuations de température du fond diffus cosmologique. Cette image nous permet de sonder indirectement les premiers instants de l'Univers, mais aussi la formation des grandes structures (e.g. amas de galaxies).

J'insisterai sur l'analyse statistique des données, les enjeux et les questions. Par exemple, la principale limitation pour l'analyse des données n'est plus, pour la première fois, le bruit des détecteurs, mais notre capacité à modéliser puis soustraire les émissions astrophysiques d'avant plan. J'aborderai donc les problématiques de séparation des composantes,

mais aussi celle de l'estimation des spectres de puissances et d'autres aspects statistiques.

Plus d'informations :

- L'instrument HFI de Planck a été réalisé sous la maitrise d'oeuvre de l'IAS et sous la responsabilité de Jean-Loup Puget

- site grand public en français: http://www.planck.fr

- site grand public en anglais:

http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Planck

- articles scientifiques Planck:

http://www.sciops.esa.int/index.php?project=PLANCK&page=Planck_Published_Papers

- produits Planck (images, catalogues, etc..):

http://www.sciops.esa.int/index.php?page=Planck_Legacy_Archive&project=planck

- séminaire de revue donné à l'IOGS en juin 2013:

http://www.youtube.com/watch?v=w0qiOBhwi-g&list=PLW1LMV6eX05vCaFrGLYEKd8qnCEb_dqHQ&index=1

16h00 : Jean-Michel Marin (Université de Montpellier 2)

Titre : Consistency of the Adaptive Multiple Importance Sampling

(travail en collaboration avec Pierre Pudlo et Mohammed Sedki)

Résumé : Among Monte Carlo techniques, the importance sampling requires fine tuning of a proposal distribution, which is now fluently resolved through iterative schemes. The Adaptive Multiple Importance Sampling (AMIS) of Cornuet et al. (2012) provides a significant improvement in stability and Effective Sample Size due to the introduction of a

recycling procedure. However, the consistency of the AMIS estimator remains largely open. In this work, we prove the convergence of the AMIS, at a cost of a slight modification in the learning process. First numerical experiments exhibit that this modification might even improve the original scheme.