Lundi 17 septembre 2012
Organisateur: Marc Hoffmann
14h00 Michael I. JORDAN (University of California, Berkeley)
Titre : Matrix Concentration Inequalities via Stein's Method of Exchangeable Pairs
(Joint work with Lester Mackey, Ameet Talwalkar, Richard Chen, Brendan Farrell and Joel Tropp)
Résumé : Je présenterai des inégalités de concentration exponentielle et des inégalités de moments polynomiales pour la norme spectrale d'une matrice aléatoire. L'analyse se base sur une extension aux matrices d'une théorie de concentration scalaire dévelopée par Chatterjee, qui repose sur la méthode des paires échangeables de Stein. Appliquée à une somme de matrices aléatoires indépendantes, cette approche fournit des généralisations des inégalités classiques de Hoeffding, Bernstein, Khintchine, and Rosenthal. La même approche apporte des bornes pour des sommes de matrices aléatoires dépendantes, et pour des fonctions plus générales de variables aléatoires dépendantes.
15h00 Johannes Schmidt-Hieber (CREST)
Titre : Confidence Statements for Qualitative Features in Deconvolution
(Joint work with Axel Munk (Goettingen) and Lutz Duembgen (Bern))
Résumé : Suppose that we observe data from a deconvolution model, that is, we observe an i.i.d. sample from an unknown distribution under additive noise. In many practical problems the main interest lies not in pointwise reconstruction of the true density but rather in answering qualitative questions, for instance about the number of modes or the regions of increase and decrease. In this talk, we derive multiscale statistics for deconvolution in order to detect qualitative features of the unknown density. Important examples covered within this framework are to test for local monotonicity or local convexity on all scales simultaneously. We investigate the moderately ill-posed setting, where the Fourier transform of the error density in the deconvolution model is of polynomial decay. Theoretically we derive convergence rates for the distance between the multiscale statistic and a distribution-free approximation and study the power of the constructed tests. In a second part, we illustrate our method by numerical simulations.
16h00 Jean-Michel Loubes (Université de Toulouse)
Titre : Estimation de déformations entre distributions
Résumé : L'objectif de notre travail est la reconstruction d'une loi de probabilité observée en présence de déformations. C'est notamment le cas lorsque plusieurs sources de variabilité sont à l'oeuvre, en imagerie ou pour des données de panel par exemple. Définir une notion de mesure moyenne requiert alors une certaine connaissance de ces variations. Dans un premier temps nous modéliseroons ces déformations au moyen d'opérateurs paramétriques. Nous chercherons alors à estimer les paramètres de déformation et la mesure structurelle afin de pouvoir définir une distribution moyenne. Pour cela, nous proposons un critère d'alignement basé sur la distance de Wasserstein. Dans un second temps, lorsque l'opérateur de déformation n'est pas spécifié, nous étudierons un estimateur défini comme un barycentre des mesures empiriques par rapport à la distance de Wasserstein et proposerons une notion d'analyse en composantes principales respectant la géométrie des distributions.