Séance du 14 février 2011

Lundi 14 février 2011

Organisateurs: Stephane Gaiffas et Erwan Le Pennec

14h00: Eric Gautier (CREST-ENSAE)

Estimation par variables instrumentales en grande dimension

En collaboration avec A. Tsybakov

Résumé : Nous nous intéressons à l'estimation des coefficients dans un modèle linéaire lorsque des variables sont corrélées avec le terme d'erreur (endogènes). Les variables instrumentales sont des variables corrélées aux variables du modèle mais non corrélées avec le terme d'erreur. Nous nous plaçons dans un cadre où les observations sont indépendantes mais autorisons l'hétéroscédasticité. Nous considérons le problème de l'estimation en grande dimension (lorsque le nombre de variables K et/ou d'instruments L>=K est grand par rapport au nombre d'observations n). L'estimateur que nous proposons est adaptatif au sens où il ne requiert pas la connaissance des variances des termes d'erreurs. Nous travaillons avec une hypothèse plus faible que l'hypothèse de valeur propre restreinte et obtenons des intervalles de confiance calculables. Ces résultats s'appliquent au Dantzig selector usuel où aucune variable n'est endogène.Si le temps le permet nous présenterons une extension où étant donnés des instruments valides (non corrélés avec le terme d'erreur), nous souhaitons conjointement à l'estimation du modèle, détecter parmi un deuxième jeu d'instruments potentiels lesquels sont valides.

15h00 Nathalie Akakpo (UPMC-LPMA)

Adaptation à l'anisotropie et à la non-homogénéité par sélection de partitions dyadiques

Résumé : La régularité d'une fonction de plusieurs variables est susceptible de varier non seulement spatialement mais aussi selon la direction. Afin de prendre en compte l'estimation de telles fonctions, nous proposons une procédure de sélection de polynômes par morceaux construits sur des partitions en rectangles dyadiques, dont nous présentons les propriétés dans le cadre d'estimation de densité. Nous disposons des résultats d'approximation nécessaires pour montrer que cette procédure atteint la vitesse minimax, à constante près, sur des classes de fonctions éventuellement anisotropes et non-homogènes. D'autre part, l'implémentation de cette procédure ne requiert qu'une faible complexité algorithmique.

16h00 Bertrand Michel (UPMC-LSTA)

Déconvolution pour la métrique de Wasserstein et application à l'inférence géométrique.

En collaboration avec C. Caillerie, F. Chazal et J. Dedecker.

Résumé : De nombreuses données prennent la forme d'un nuage de points organisé au voisinage d'un objet de forme géométrique inconnue. Les méthodes d'inférence géométrique visent à estimer les propriétés géométriques et en particulier topologiques de ces objets dans une telle situation. Ces dernières années, l'étude des fonctions distance a permis d'aborder avec succès bon nombre de problèmes d'inférence géométrique. Récemment, Chazal et. al. (2010) ont défini une notion de fonction distance à une probabilité dans R^n. Ils obtiennent grâce à cette fonction distance des garanties pour retrouver les caractéristiques topologiques et géométriques de l'objet sous-jacent au nuage. Ces garanties s'expriment notamment en terme de distance de Wasserstein W^2 entre la mesure supposée concentrée sur l'objet et une estimation de celle-ci, comme par exemple la mesure empirique. Dans cet exposé, nous considérons la problématique de Chazal et. al. (2010) comme un problème de déconvolution pour la métrique W^2. Nous donnons un résultat de consistance de l'estimateur de déconvolution à noyau et présentons quelques simulations pour des problèmes simples d'inférence géométrique.