Année 2017-2018‎ > ‎

Séance du 12 février 2018

Séance organisée par Fabienne Comte et Eva Löcherbach.

Lieu : IHP, Amphi Hermite


14.00 : Anna Ben-Hamou (LPSM, Université Pierre et Marie Curie)

Titre : Estimer la taille d’un graphe par des marches aléatoires

Résumé :  Soit G un graphe fixé mais inconnu, que l’on peut explorer localement, en lançant, à partir d’un sommet donné, des marches aléatoires. Peut-on ainsi estimer certains paramètres du réseau, comme par exemple sa taille ? Et surtout, en combien de temps ? Une façon classique de répondre à ce problème est la suivante: on lance plusieurs marches aléatoires de longueur supérieure au temps de mélange (dont on suppose connaître une borne supérieure). L’échantillon formé par les points d’arrivée de ces marches forment alors un échantillon quasiment i.i.d. et l’on peut inférer la taille du graphe par des méthodes classiques, reposant souvent sur le comptage des collisions et le paradoxe des anniversaires. On peut cependant se demander si l’on ne néglige pas de l’information importante en ne considérant que les points d’arrivée des marches. Ne peut-on pas construire des estimateurs plus rapides en considérant toute la trajectoire ? Dans cet exposé, nous montrons que le comptage des intersections entre les trajectoires des marches permet d’estimer efficacement plusieurs paramètres du graphe, et la construction de bornes inférieures pour ce problème nous permet d'établir l’optimalité de ces estimateurs. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto I. Oliveira (IMPA) et Yuval Peres (Microsoft Research).

15.00 : Cécile Durot (Modal'X, Université Paris Nanterre)

Titre : Estimation par moindres carrés dans le modèle single-index monotone

Résumé : Dans le modèle single-index où le paramètre fini-dimensionnel et la fonction de lien sont inconnus, nous considérons l'estimateur des moindres carrés (EMC) de ces deux paramètres sous la contrainte que la fonction de lien est monotone. Nous établissons la consistance et la vitesse de convergence $n^{1/3}$ sous des hypothèses adaptées. Nous montrons également que l'EMC est adaptatif aux fonctions de liens constantes par morceaux. L'EMC du paramètre fini-dimensionnel étant couteux en temps de calcul, nous considérons des estimateurs alternatifs ainsi que les estimateurs correspondants de la fonction de lien, calculés par minimisation du critère des moindres carrés où le paramètre fini-dimensionnel est remplacé par un estimateur.
Co-auteurs : Fadoua Balabdaoui et Hanna Jankowvski



16.00 Marc Hoffmann (CEREMADE, Université Paris Dauphine)

Titre : Estimation non-paramétrique d’un modèle structuré en âge dans une limite grande population 

Résumé :  Motivated by improving mortality tables from human demography databases, we investigate inference of an age-evolving density of a population alimented by time inhomogeneous mortality and fertility. Asymptotics are taken as the size of the population grows within a limited time horizon: the observation gets closer to the solution of a PDE (a inhomogeneous version of the Von Foerster Mc Kendrick equation) and the difficulty lies in controlling simultaneously the approximation to the limiting PDE in a suitable sense together with an appropriate parametrisation of the anisotropic solution. In this setting, we prove new concentration inequalities that enable us to implement the Goldenshluger-Lepski algorithm and derive oracle inequalities. Minimax lower bounds are investigated and links to inverse problems for the fertility rate estimation are identified. This is a joint work with A. Boumezoued and P. Jeunesse.
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