Séance du 12 juin 2017

Séance organisée par Marc Hoffmann et Vincent Rivoirard

Lieu : IHP, Salle 314

14:00 : Oleg LEPSKI (Université Aix Marseille)

Titre : New asymptotics in density estimation

Résumé : In this talk I am going to discuss some very recent results obtained in minimax adaptive estimation of unbounded probability densities.

15:00 : Nicolas VERZELEN (INRIA, Montpellier):

Titre : Estimation adaptative de la parcimonie d'un vecteur

Résumé : Considérons un problème d'estimation de fonctionnelles discontinues telles que le nombre de composantes non nulles de la moyenne d'un vecteur gaussien. Dans cet exposé, on cherchera d'abord à définir une "bonne" mesure de risque pour ce type de problème. En reformulant notre objectif en terme de tests multiples, cela nous amènera à caractériser des vitesses de séparation pour des problèmes de tests composites-composites.

16:00 : Judith ROUSSEAU (Université Paris-Dauphine)

Titre : Bayesian nonparametric inference for multivariate Hawkes processes

Résumé : Les processus de Hawkes forment une classe des processus ponctuels pour lesquels l'intensité s'écrit comme :

$$\lambda(t) = \int_0^{t^-} h(t-s)dN_s + \nu$$

où $N$ repr\ésente le processus de Hawkes, et $\nu>0$. Les processus de Hawkes multivariés ont une intensité similaire sauf que des interactions entre les différentes composantes du processus de Hawkes sont autorisées . Les paramètres de ce modèle sont donc les fonctions d'interractions $h_{k,\ell}$ $k,\ell \leq M$ et les constantes $\nu_\ell$, $\ell\leq M$. Dans ce travail nous étudions une approche bayésienne nonparamétrique pour estimer les fonctions $h_{k,\ell}$ et les constantes $\nu_\ell$. Nous présentons un théorème général caractérisant la vitesse de concentration de la loi a posteriori dans de tels modèles. L'intérêt de cette approche est qu'elle permet la caractérisation de la convergence en norme $L_1$ et demande assez peu d'hypothèses sur la forme de la loi a priori. Une caractérisation de la convergence en norme $L_2 $ est aussi considérée.

Nous étudierons un exemple de lois a priori adaptées à l'étude des interractions neuronales.