Lundi 17 novembre 2008
Organisateur: Karine Tribouley
14h00 Agathe Guilloux (LSTA, Paris 6)
Estimation adaptative pour des processus de comptage dépendant de covariables
(travail en collaboration avec Fabienne Comte et Stephane Gaïffas)
Résumé: Nous proposons un nouvel estimateur de l'intensité conditionnelle pour des processus de comptage en présence de covariables. Nous utilisons une méthode de sélection de modèles pour obtenir une borne non-asymptotique pour le risque L2 de l'estimateur. La borne est adaptative pour des classes fonctionnelles (type Besov) de régularité anisotrope inconnue. Nous montrons, par ailleurs, que la vitesse de notre estimateur est optimale au sens minimax. Une approche par apprentissage sera également évoquée. Nous donnons une inégalité d'oracle pour un estimateur agrégé qui peut permettre de construire des estimateurs adaptatifs en régularité et en structure (non-paramétrique et semi-paramétrique type SIM)
15h00 Liliane Bel (Université Paris Sud)
Un test pour l'indépendance asymptotique d'extrêmes spatiaux par la fonction madogramme
(travail en collaboration avec Jean-Noel Bacro, Christian Lantuéjoul)
Résumé: La motivation de ce travail est l'étude des relations de dépendance entre évènements extrêmes spatiaux observés sur des phénomènes d'origine climatique ou environnementale.L'identification d'une telle structure de dépendance, en particulier la simultanéité de valeurs exceptionnelles, est fondamentale pour la compréhension de ces phénomènes. Nous nous intéressons à la caractérisation de la dépendance de couples de maxima issus de données spatialisées. A partir des outils de la théorie des extrêmes multivariés et de la géostatistique nous proposons un test basé sur le madogramme pour déterminer la structure de dépendance des extrêmes d'un champ aléatoire. Une procédure de tests multiples pour déterminer la dépendance asymptotique globale est proposée. Elle est basée sur la distribution du nombre de rejets de l'hypothèse nulle obtenue par bootstrap. Cette procédure est validée sur des simulations de processus présentant différentes caractéristiques extrêmales et illustrée sur des données climatiques.
16h00 Catherine Matias (Génopole)
Identifiabilité de modèles à variables latentes
(travail en collaboration avec E. Allman et J. Rhodes)
Abstract: While latent class models of various types arise in many statistical applications, it is often difficult to establish their identifiability. Focusing on models in which there is some structure of independence of some of the observed variables conditioned on hidden ones, we demonstrate a general approach for establishing identifiability, utilizing algebraic arguments. A theorem of J. Kruskal for a simple latent class model with finite state space lies at the core of our results, though we apply it to a diverse set of models. These include mixtures of both finite and non-parametric product distributions, hidden Markov models, and random graph models, and lead to a number of new results and improvements to old ones.In the parametric setting we argue that the classical definition of identifiability is too strong, and should be replaced by the concept of generic identifiability. Generic identifiability implies that the set of non-identifiable parameters has zero measure, so that the model remains useful for inference. In particular, this sheds light on the properties of finite mixtures of Bernoulli products, which have been used for decades despite being known to be non-identifiable models. In the non-parametric setting, we again obtain identifiability only when certain restrictions are placed on the distributions that are mixed, but we explicitly describe the conditions.