Séance du 25 octobre 2010

Lundi 25 octobre 2010

Organisateurs: Judith Rousseau et Gersende Fort

14h00 Eric Mouline ( LTCI / TELECOM ParisTech)

Optimisation locale des algorithmes MCMC: que penser des algorithmes à propositions multiples ?

en collaboration avec Mylène Bédard (Université de Montréal) et Randal Douc (Télécom SudParis)

Résumé: Les algoritmes MCMC à propositions multiples (Multiple Try Methods) sont des extensions des algorithmes de Metropolis-Hastings dans lesquelles le prochain état est choisi parmi un ensemble de propositions. Ces méthodes, introduites en physique statistique où elles sont très communément utilisées, ont récemment reçu un regain d'intérêt. En effet, ces algorithmes se prêtent assez aisément à des implémentations parallèles, contrairement à l'algorithme de Métropolis Hastings qui est essentiellement "séquentiel". Dans cet exposé, nous considérons des algorithmes MTM dans lesquels les propositions sont dépendantes en étendant des travaux de Craiu et Lemieux (2007). Nous étudions l'utilisation de distributions maximalement antithétiques, mais aussi de formes de dépendance plus extrêmes, pour lesquelles les propositions dépendent d'une unique variable aléatoire: les propositions peuvent être obtenues par exemple par une randomisation d'une méthode de quasi Monte Carlo.

Nous étudions l'intérêt de ces méthodes en adoptant le point de vue des limites diffusives, introduites par Roberts, Gilks et Smith (1997). Après avoir établi l'existence des limites diffusives pour ces algorithmes, nous comparons les vitesses des diffusions des différentes méthodes proposées et nous les comparons à celles de l'algorithme de Metropolis.Nous montrons que la vitesse de l'algorithme est une fonction croissante du nombre de propositions (sans grande surprise), mais aussi que l'introduction de dépendance contribue à améliorer la vitesse.Nous présenterons quelques simulations pour illustrer nos résultats.

15h00 Eric Barat (CEA)

Modélisation bayésienne nonparamétrique en tomographie d'émission spatio-temporelle.

Résumé: La reconstruction tomographique spatio-temporelle d'émission constitue un cas particulier de problème d'inversion de distribution de probabilité. Les observations correspondent aux projections sur un ensemble discret (lignes de réponses) des lieux d'émissions dont on veut estimer la distribution au cours du temps. Nous présentons une approche bayésienne nonparamétrique où la régularisation du problème inverse repose entièrement sur le modèle de mesure aléatoire choisi pour les lieux et les instants d'émissions. Nous proposons ainsi de modéliser la distribution jointe spatio-temporelle par un mélange Pitman-Yor (MPY) dépendant, où la dépendance temporelle est obtenue via un MPY hiérarchique d'arbres de Polya. Une méthode d'échantillonnage MCMC permet ainsi d'inférer sur les volumes fonctionnels (régions de l'espace qui présentent un profil temporel particulier). La technique développée d'échantillonnage par tranches évite d'avoir recours à une troncature du modèle de dimension infinie tout en maintenant l'échangeabilité de la mesure aléatoire.

16h00 Jean Marc Bardet (SAMM , Paris 1)

Utilisation du quasi-maximum de vraisemblance pour détecter les ruptures multiples dans des séries chronologiques causales

Résumé: Le sujet de cet exposé est celui de la détection de rupture "off-line" dans un cadre semi-parametrique. On considère ainsi des séries chronologiques appartenant à une classe très large de modèles causaux incluant les processus AR(infty), ARCH(infty), TARCH(infty),... On suppose que les coefficients d'un modèle changent à chaque rupture. On notera que comme il peut dépendre d'une infnité de valeurs passées, le modèle est en général non-stationnaire entre chaque instant de rupture. Les différents paramètres inconnus (nombre de ruptures, instant de rupture et paramètres successifs du modèle) sont estimés en utilisant un contraste pénalisé construit à partir d'une quasi-vraisemblance. Sous des conditions lipshitziennes sur le modèle, la convergence de ces estimateurs est montrée dès qu'un moment d'ordre r>2 existe. Si r> 4, les mêmes vitesses de convergence que dans le cas de suites de variables aléatoires indépendantes sont obtenues. Les cas particuliers des AR(infty), ARCH(infty) etTARCH(infty) montent que notre méthode améliore notablement les résultats existants.